Trigonometria Esempi

$B = 90$ , $a = 15$ , $c = 6$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(6)}^{2} + {(15)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{36 + {(15)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{36 + 225}$

Passaggio 1.6

Somma $36$ e $225$ .

$b = \sqrt{261}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $261$ come $3^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $9$ da $261$ .

$b = \sqrt{9 (29)}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$b = \sqrt{3^{2} \cdot 29}$

Passaggio 1.8

Estrai i termini dal radicale.

$b = 3 \sqrt{29}$

Passaggio 2

Trova $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo $C$ usando la funzione inversa del seno.

$C = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori del lato opposto all'angolo $C$ e dell'ipotenusa $3 \sqrt{29}$ del triangolo.

$C = \arcsin (\frac{6}{3 \sqrt{29}})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$C = \arcsin (\frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{29}})$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{29}$ .

$C = \arcsin (\frac{3 \cdot 2}{3 (\sqrt{29})})$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$C = \arcsin (\frac{3 \cdot 2}{3 \sqrt{29}})$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$C = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{29}})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{29}}$ per $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$C = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}})$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{29}}$ per $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{29}$ alla potenza di $1$ .

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{29}$ alla potenza di $1$ .

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}})$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}})$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{29}}^{2}$ come $29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{29}$ come $29^{\frac{1}{2}}$ .

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{29})$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$C = \arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{29})$

Passaggio 2.6

Calcola $\arcsin (\frac{2 \sqrt{29}}{29})$ .

$C = 21.80140948$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 21.80140948 + 90 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $21.80140948$ e $90$ .

$A + 111.80140948 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $111.80140948$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 111.80140948$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $111.80140948$ da $180$ .

$A = 68.19859051$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 68.19859051$

$B = 90$

$C = 21.80140948$

$a = 15$

$b = 3 \sqrt{29}$

$c = 6$