Trigonometria Esempi

$c = 4$ , $b = \sqrt{5}$ , $C = 90$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 1.1

Utilizza il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{16 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{16 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{16 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{16 - 5}$

Passaggio 1.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{16 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$a = \sqrt{16 - 5}$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $5$ da $16$ .

$a = \sqrt{11}$

Passaggio 2

Trova $B$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $4$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$

Passaggio 2.3

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{4})$ .

$B = 33.98784358$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 33.98784358 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $90$ e $33.98784358$ .

$A + 123.98784358 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $123.98784358$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 123.98784358$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $123.98784358$ da $180$ .

$A = 56.01215641$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 56.01215641$

$B = 33.98784358$

$C = 90$

$a = \sqrt{11}$

$b = \sqrt{5}$

$c = 4$