Trigonometria Esempi

$C = 30$ , $A = 89$ , $b = 7$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$89 + 30 + B = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $89$ e $30$ .

$119 + B = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $119$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 119$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $119$ da $180$ .

$B = 61$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $a$ .

$\frac{\sin (89)}{a} = \frac{\sin (61)}{7}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (89)$ .

$\frac{0.99984769}{a} = \frac{\sin (61)}{7}$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\sin (61)$ .

$\frac{0.99984769}{a} = \frac{0.8746197}{7}$

Passaggio 5.1.3

Dividi $0.8746197$ per $7$ .

$\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $a$ ciascun termine in $\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.99984769}{a} = 0.12494567$ per $a$ .

$\frac{0.99984769}{a} a = 0.12494567 a$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.99984769}{a} a = 0.12494567 a$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.99984769 = 0.12494567 a$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.12494567 a = 0.99984769$ .

$0.12494567 a = 0.99984769$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $0.12494567$ ciascun termine in $0.12494567 a = 0.99984769$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $0.12494567$ ciascun termine in $0.12494567 a = 0.99984769$ .

$\frac{0.12494567 a}{0.12494567} = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.12494567$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.12494567 a}{0.12494567} = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0.99984769}{0.12494567}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Dividi $0.99984769$ per $0.12494567$ .

$a = 8.0022595$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (30)}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{c}$ .

$\frac{1}{2 c} = \frac{\sin (89)}{8.0022595}$

Passaggio 8.1.4

Calcola $\sin (89)$ .

$\frac{1}{2 c} = \frac{0.99984769}{8.0022595}$

Passaggio 8.1.5

Dividi $0.99984769$ per $8.0022595$ .

$\frac{1}{2 c} = 0.12494567$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $2 c$ ciascun termine in $\frac{1}{2 c} = 0.12494567$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{2 c} = 0.12494567$ per $2 c$ .

$\frac{1}{2 c} (2 c) = 0.12494567 (2 c)$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{2 c} c = 0.12494567 (2 c)$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 c$ .

$2 \frac{1}{2 (c)} c = 0.12494567 (2 c)$

Passaggio 8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{1}{2 c} c = 0.12494567 (2 c)$

Passaggio 8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c} c = 0.12494567 (2 c)$

Passaggio 8.3.2.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{c} c = 0.12494567 (2 c)$

Passaggio 8.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 0.12494567 (2 c)$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $2$ per $0.12494567$ .

$1 = 0.24989134 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.24989134 c = 1$ .

$0.24989134 c = 1$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.24989134$ ciascun termine in $0.24989134 c = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.24989134$ ciascun termine in $0.24989134 c = 1$ .

$\frac{0.24989134 c}{0.24989134} = \frac{1}{0.24989134}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.24989134$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.24989134 c}{0.24989134} = \frac{1}{0.24989134}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{1}{0.24989134}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $1$ per $0.24989134$ .

$c = 4.00173923$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 89$

$B = 61$

$C = 30$

$a = 8.0022595$

$b = 7$

$c = 4.00173923$