Trigonometria Esempi

Risolvere il Triangolo c=26 , b=53 , B=105
, ,
Passaggio 1
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 2
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1
Il valore esatto di è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.1
Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.
Passaggio 3.2.2.1.1.2
Dividi in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.
Passaggio 3.2.2.1.1.3
Applica le formule di addizione degli angoli.
Passaggio 3.2.2.1.1.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.2.1.1.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.2.1.1.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.2.1.1.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.2.1.1.8
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.2.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.8.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.1.8.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.2.2.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.2.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.4.2
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2.1.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.2.1.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2.2.1.5
e .
Passaggio 3.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Calcola .
Passaggio 3.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 3.6
Sottrai da .
Passaggio 3.7
La soluzione dell'equazione .
Passaggio 3.8
Escludi il triangolo non valido.
Passaggio 4
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 5
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Somma e .
Passaggio 5.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6
Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.
Passaggio 7
Risolvi l'equazione.
Passaggio 8
Sostituisci i valori noti nell'equazione.
Passaggio 9
Semplifica i risultati.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.4
Somma e .
Passaggio 10
Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.