Trigonometria Esempi

$c = 22$ , $A = 57$ , $C = 90$

Passaggio 1

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 1.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$57 + 90 + B = 180$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $B$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $57$ e $90$ .

$147 + B = 180$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $147$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 147$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $147$ da $180$ .

$B = 33$

Passaggio 2

Trova $b$ .

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Passaggio 2.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 2.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 2.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$b = 22 \cdot \cos (57)$

Passaggio 2.5

Moltiplica $22$ per $0.54463903$ .

$b = 11.98205877$

Passaggio 3

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 3.1

Utilizza il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(22)}^{2} - {(11.98205877)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $22$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{484 - {(11.98205877)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $11.98205877$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{484 - 1 \cdot 143.56973237}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $143.56973237$ .

$a = \sqrt{484 - 143.56973237}$

Passaggio 3.7

Sottrai $143.56973237$ da $484$ .

$a = \sqrt{340.43026762}$

Passaggio 4

Converti $\sqrt{340.43026762}$ in un decimale.

$a = 18.45075249$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 57$

$B = 33$

$C = 90$

$a = 18.45075249$

$b = 11.98205877$

$c = 22$