Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8 x$ come $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{y}}{y}$

Passaggio 4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{y \cdot 2 x}}{y}$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{2 \sqrt{2 y x}}{y}$