Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8 x}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $8 x$ come $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2) x}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2 x}}$ per $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{2 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{2 x}}^{2}$ come $2 x$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x}$ come ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{5 (2 x)}}{2 \cdot 2 x}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{2 \cdot 2 x}$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{10 x}}{4 x}$