Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ e $\sqrt{2 x y - 2}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x y - 2$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x y$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 (x y) + 2 (- 1)$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ come $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16 x^{9} y^{2}$ come ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 5.1.4

Sposta $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ come ${(4 x^{4} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ per $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ per $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{x y - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{x y - 1}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ come $x y - 1$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y - 1}$ come ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Semplifica.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

Passaggio 8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

Passaggio 9

Riordina i fattori in $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$