Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{3 x^{6}}}{\sqrt{2 x^{4} y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{3 x^{6}}$ e $\sqrt{2 x^{4} y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{3 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{3 x^{6}}{2 x^{4} y^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{4}$ da $3 x^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (3 x^{2})}{2 x^{4} y^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{4}$ da $2 x^{4} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{4} (3 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{4} (3 x^{2})}{x^{4} (2 y^{3})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{3 x^{2}}{2 y^{3}}$ come ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $3 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{2 y^{3}}}$

Passaggio 3.2

Scomponi la potenza perfetta $y^{2}$ su $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

Passaggio 3.3

Riordina la frazione $\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot (2 y)}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{2 y}}^{2}$ come $2 y$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y}$ come ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Semplifica.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{x}{y}$ per $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{y (2 y)}$

Passaggio 9.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 (y^{1} y)}$

Passaggio 9.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 (y^{1} y^{1})}$

Passaggio 9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{1 + 1}}$

Passaggio 9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{6 y}}{2 y^{2}}$