Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{15 x y}}{3 \sqrt{10 x y^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{15 x y}$ e $\sqrt{10 x y^{3}}$ in un singolo radicale.

$\frac{\sqrt{\frac{15 x y}{10 x y^{3}}}}{3}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $10$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $15 x y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{10 x y^{3}}}}{3}$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $5$ da $10 x y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{5 (3 x y)}{5 (2 x y^{3})}}}{3}$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{3 x y}{2 x y^{3}}}}{3}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{3 y}{2 y^{3}}}}{3}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{2 y^{3}}}}{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $y$ da $2 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{\frac{y \cdot 3}{y (2 y^{2})}}}{3}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{\frac{3}{2 y^{2}}}}{3}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{3}{2 y^{2}}$ come ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2 y^{2}}}}{3}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi la potenza perfetta $y^{2}$ su $2 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}}}{3}$

Passaggio 3.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{3}{2}}}{3}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\frac{1}{y} \sqrt{\frac{3}{2}}}{3}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{3}$

Passaggio 3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{3}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{3}$

Passaggio 3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{3}$

Passaggio 3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Passaggio 3.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Passaggio 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Passaggio 3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Passaggio 3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}}{3}$

Passaggio 3.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{3}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{3}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{6}}{2}}{3}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{y \cdot 2}}{3}$

Passaggio 3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2 y}}{3}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{2 y} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6}}{2 y}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 y \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6 y}$