Trigonometria Esempi

$\frac{{(8 \cos (x))}^{2}}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $8 \cos (x)$ .

$\frac{8^{2} \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{64 - x^{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{8^{2} - x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = x$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{64 \cos^{2} (x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ per $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} {\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}$ come $(8 + x) (8 - x)$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ come ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{({((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{64 \cos^{2} (x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$