Trigonometria Esempi

$\frac{{(625)}^{x + \frac{1}{4}} \cdot {(27)}^{x + 1}}{{(125)}^{x - 1} \cdot {(15)}^{x + 5} \cdot {(\sqrt{81})}^{x - 1}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{625^{x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Passaggio 1.2

$x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{625^{\frac{x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{625^{\frac{x \cdot 4 + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Passaggio 1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5} \cdot {\sqrt{81}}^{x - 1}}$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt{81}}^{x - 1} \cdot 125^{x - 1}$ come ${(\sqrt{81} \cdot 125)}^{x - 1}$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(\sqrt{81} \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(\sqrt{9^{2}} \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{{(9 \cdot 125)}^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $9$ per $125$ .

$\frac{625^{\frac{4 x + 1}{4}} \cdot 27^{x + 1}}{1125^{x - 1} \cdot 15^{x + 5}}$