Trigonometria Esempi

$f (x) = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$ , $f (x) = 2$

Passaggio 1

Sostituisci $f (x)$ per $2$ .

$2 = 2 \sin (x) + \cos (2 x)$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$ .

$2 \sin (x) + \cos (2 x) = 2$

Passaggio 2.2

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x) = 2$

Passaggio 2.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 - 1$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$2 \sin (x) - 2 \sin^{2} (x) = 1$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$2 (u) - 2 {(u)}^{2} = 1$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 u - 2 u^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.5.4

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Passaggio 2.5.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Passaggio 2.5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Passaggio 2.5.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Passaggio 2.5.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + i}{2}$

Passaggio 2.5.6.5

Dividi la frazione $\frac{1 + i}{2}$ in due frazioni.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

Passaggio 2.5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.3

Sottrai $8$ da $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.4

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 2.5.7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$

Passaggio 2.5.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i}{- 4}$ .

$u = \frac{1 \pm i}{2}$

Passaggio 2.5.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - i}{2}$

Passaggio 2.5.7.5

Dividi la frazione $\frac{1 - i}{2}$ in due frazioni.

$u = \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Passaggio 2.5.7.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.5.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.5.9

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}, \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.5.10

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$

$\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Passaggio 2.5.11

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$

Passaggio 2.5.11.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{1}{2} + \frac{i}{2})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 2.5.12

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.12.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$

Passaggio 2.5.12.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{1}{2} - \frac{i}{2})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 2.5.13

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione