Trigonometria Esempi

$g (x) = 3 x^{2} + 5 x + 11$ , $g (x) = - 5$

Passaggio 1

Sostituisci $g (x)$ per $- 5$ .

$- 5 = 3 x^{2} + 5 x + 11$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 11 = - 5$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 5 x + 11 + 5 = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $11$ e $5$ .

$3 x^{2} + 5 x + 16 = 0$

Passaggio 2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 5$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 16)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.3

Sottrai $192$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.4

Riscrivi $- 167$ come $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (167)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.3

Sottrai $192$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi $- 167$ come $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (167)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.6.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.6.5

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{167})}{6}$

Passaggio 2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{167})}{6}$

Passaggio 2.6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 16}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $16$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 192}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $192$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 167$ come $- 1 (167)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (167)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.7.4

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.7.5

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{167}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{167})}{6}$

Passaggio 2.7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (i \sqrt{167})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{167})}{6}$

Passaggio 2.7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{167}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{167}}{6}$