Trigonometria Esempi

$f (x) = \tan (3 x)$ , $f (x) = 0.5$

Passaggio 1

Sostituisci $f (x)$ per $0.5$ .

$0.5 = \tan (3 x)$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\tan (3 x) = 0.5$ .

$\tan (3 x) = 0.5$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arctan (0.5)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Calcola $\arctan (0.5)$ .

$3 x = 0.4636476$

Passaggio 2.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0.4636476$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0.4636476$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.4636476}{3}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.4636476}{3}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $0.4636476$ per $3$ .

$x = 0.1545492$

Passaggio 2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$3 x = (3.14159265) + 0.4636476$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Somma $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$3 x = 3.60524026$

Passaggio 2.6.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 3.60524026$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 3.60524026$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Passaggio 2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3.60524026}{3}$

Passaggio 2.6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3.60524026}{3}$

Passaggio 2.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.3.1

Dividi $3.60524026$ per $3$ .

$x = 1.20174675$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\tan (3 x)$ .

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Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\tan (3 x)$ è $\frac{π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}, 1.20174675 + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Combina $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ e $1.20174675 + \frac{π n}{3}$ in $0.1545492 + \frac{π n}{3}$ .

$x = 0.1545492 + \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$