Trigonometria Esempi

$f (x) = 3 - x^{2}$ , $f (x) = x^{2} + 2 x - 15$

Passaggio 1

Sostituisci $f (x)$ per $x^{2} + 2 x - 15$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 3 - x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 x - 15 + x^{2} = 3$

Passaggio 2.1.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 2 x - 15 = 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 2 x - 15 - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $3$ da $- 15$ .

$2 x^{2} + 2 x - 18 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 x - 18$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 18 = 0$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 18 = 0$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $2$ da $- 18$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.4.4

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.4.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} + x - 9) = 0$

Passaggio 2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} + x - 9) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} + x - 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $x^{2} + x - 9$ per $1$ .

$x^{2} + x - 9 = \frac{0}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Passaggio 2.6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8

Semplifica.

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Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.3

Somma $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.3

Somma $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.9.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.9.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.9.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{37})}{2}$

Passaggio 2.9.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{37})}{2}$

Passaggio 2.9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 2.10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.1.3

Somma $1$ e $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.10.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.10.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.10.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{37}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{37})}{2}$

Passaggio 2.10.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{37})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{37})}{2}$

Passaggio 2.10.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.54138126 \dots, - 3.54138126 \dots$