Trigonometria Esempi

$f (x) = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$ , $f (x) = 8$

Passaggio 1

Sostituisci $f (x)$ per $8$ .

$8 = \sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 8 + 6 = 8$

Passaggio 2.2

Risolvi per $\sqrt{3 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 8$ e $6$ .

$\sqrt{3 x^{2}} - 2 = 8$

Passaggio 2.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{3 x^{2}}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 x^{2}} = 8 + 2$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $8$ e $2$ .

$\sqrt{3 x^{2}} = 10$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x^{2}}}^{2} = 10^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x^{2}}$ come ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x^{2})}^{1} = 10^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$3 x^{2} = 10^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$3 x^{2} = 100$

Passaggio 2.5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 100$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = 100$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Passaggio 2.5.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{100}{3}$

Passaggio 2.5.1.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{3}$

Passaggio 2.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{100}{3}}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{100}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{100}{3}}$ come $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.3.2.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.3.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.3.3

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.3.4.1

Moltiplica $\frac{10}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.3.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.5.3.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 2.5.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.5.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 2.5.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 2.5.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{10 \sqrt{3}}{3}, - \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$x = 5.77350269 \dots, - 5.77350269 \dots$