Trigonometria Esempi

$f (x) = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$ , $f (x) = 69 - 3 x$

Passaggio 1

Sostituisci $f (x)$ per $69 - 3 x$ .

$69 - 3 x = - \frac{1}{9} x^{2} + 25$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{9}$ .

$69 - 3 x = - \frac{x^{2}}{9} + 25$

Passaggio 2.2

Somma $\frac{x^{2}}{9}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} = 25$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$69 - 3 x + \frac{x^{2}}{9} - 25 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $25$ da $69$ .

$- 3 x + \frac{x^{2}}{9} + 44 = 0$

Passaggio 2.4

Moltiplica per il minimo comune denominatore $9$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (- 3 x) + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Passaggio 2.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 27 x + 9 (\frac{x^{2}}{9}) + 9 \cdot 44 = 0$

Passaggio 2.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 27 x + x^{2} + 9 \cdot 44 = 0$

Passaggio 2.4.2.3

Moltiplica $9$ per $44$ .

$- 27 x + x^{2} + 396 = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina $- 27 x$ e $x^{2}$ .

$x^{2} - 27 x + 396 = 0$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 27$ e $c = 396$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 396)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.1

Eleva $- 27$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $1584$ da $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 855$ come $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (855)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.7

Riscrivi $855$ come $3^{2} \cdot 95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1.7.1

Scomponi $9$ da $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Eleva $- 27$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.3

Sottrai $1584$ da $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.4

Riscrivi $- 855$ come $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (855)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.7

Riscrivi $855$ come $3^{2} \cdot 95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.7.1

Scomponi $9$ da $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Passaggio 2.8.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}$

Passaggio 2.9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Eleva $- 27$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 1 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 396$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 396}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $396$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 1584}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.3

Sottrai $1584$ da $729$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.4

Riscrivi $- 855$ come $- 1 (855)$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1 \cdot 855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (855)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}$ .

$x = \frac{27 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{855}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.7

Riscrivi $855$ come $3^{2} \cdot 95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.7.1

Scomponi $9$ da $855$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{9 (95)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{27 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 95}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{27 \pm i \cdot (3 \sqrt{95})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{27 \pm 3 i \sqrt{95}}{2}$

Passaggio 2.9.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$

Passaggio 2.10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{27 + 3 i \sqrt{95}}{2}, \frac{27 - 3 i \sqrt{95}}{2}$