Trigonometria Esempi

$C = 67$ , $B = 42$ , $a = 10$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 67 + 42 = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $67$ e $42$ .

$A + 109 = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $109$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 109$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $109$ da $180$ .

$A = 71$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (42)}{b} = \frac{\sin (71)}{10}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (42)$ .

$\frac{0.6691306}{b} = \frac{\sin (71)}{10}$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\sin (71)$ .

$\frac{0.6691306}{b} = \frac{0.94551857}{10}$

Passaggio 5.1.3

Dividi $0.94551857$ per $10$ .

$\frac{0.6691306}{b} = 0.09455185$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.6691306}{b} = 0.09455185$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.6691306}{b} = 0.09455185$ per $b$ .

$\frac{0.6691306}{b} b = 0.09455185 b$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.6691306}{b} b = 0.09455185 b$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.6691306 = 0.09455185 b$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.09455185 b = 0.6691306$ .

$0.09455185 b = 0.6691306$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $0.09455185$ ciascun termine in $0.09455185 b = 0.6691306$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $0.09455185$ ciascun termine in $0.09455185 b = 0.6691306$ .

$\frac{0.09455185 b}{0.09455185} = \frac{0.6691306}{0.09455185}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.09455185$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.09455185 b}{0.09455185} = \frac{0.6691306}{0.09455185}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.6691306}{0.09455185}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Dividi $0.6691306$ per $0.09455185$ .

$b = 7.07686367$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (67)}{c} = \frac{\sin (71)}{10}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (67)$ .

$\frac{0.92050485}{c} = \frac{\sin (71)}{10}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (71)$ .

$\frac{0.92050485}{c} = \frac{0.94551857}{10}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.94551857$ per $10$ .

$\frac{0.92050485}{c} = 0.09455185$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.92050485}{c} = 0.09455185$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.92050485}{c} = 0.09455185$ per $c$ .

$\frac{0.92050485}{c} c = 0.09455185 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.92050485}{c} c = 0.09455185 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.92050485 = 0.09455185 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.09455185 c = 0.92050485$ .

$0.09455185 c = 0.92050485$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.09455185$ ciascun termine in $0.09455185 c = 0.92050485$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.09455185$ ciascun termine in $0.09455185 c = 0.92050485$ .

$\frac{0.09455185 c}{0.09455185} = \frac{0.92050485}{0.09455185}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.09455185$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.09455185 c}{0.09455185} = \frac{0.92050485}{0.09455185}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.92050485}{0.09455185}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.92050485$ per $0.09455185$ .

$c = 9.7354497$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 71$

$B = 42$

$C = 67$

$a = 10$

$b = 7.07686367$

$c = 9.7354497$