Trigonometria Esempi

$B = 80$ , $C = 10$ , $a = 8$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 10 + 80 = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $10$ e $80$ .

$A + 90 = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 90$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $90$ da $180$ .

$A = 90$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (80)}{b} = \frac{\sin (90)}{8}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (80)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (90)}{8}$

Passaggio 5.1.2

Il valore esatto di $\sin (90)$ è $1$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 8$

Passaggio 5.2.2

Since $b, 8$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 8$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Passaggio 5.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.2.5

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 5.2.5.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 5.2.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 5.2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 5.2.9

Il minimo comune multiplo di $b, 8$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 b$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $8 b$ ciascun termine in $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{8}$ per $8 b$ .

$\frac{0.98480775}{b} (8 b) = \frac{1}{8} (8 b)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{0.98480775}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $8 \frac{0.98480775}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

$8$ e $\frac{0.98480775}{b}$ .

$\frac{8 \cdot 0.98480775}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Passaggio 5.3.2.2.2

Moltiplica $8$ per $0.98480775$ .

$\frac{7.87846202}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Passaggio 5.3.2.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7.87846202}{b} b = \frac{1}{8} (8 b)$

Passaggio 5.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 b)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $8$ da $8 b$ .

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 (b))$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$7.87846202 = \frac{1}{8} (8 b)$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7.87846202 = b$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'equazione come $b = 7.87846202$ .

$b = 7.87846202$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (10)}{c} = \frac{\sin (90)}{8}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (10)$ .

$\frac{0.17364817}{c} = \frac{\sin (90)}{8}$

Passaggio 8.1.2

Il valore esatto di $\sin (90)$ è $1$ .

$\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 8$

Passaggio 8.2.2

Since $c, 8$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 8$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Passaggio 8.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 8.2.5

I fattori primi per $8$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

$8$ presenta fattori di $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Passaggio 8.2.5.2

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2$

Passaggio 8.2.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8$

Passaggio 8.2.7

Il fattore di $c^{1}$ è $c$ stesso.

$c^{1} = c$

$c$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $c^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$c$

Passaggio 8.2.9

Il minimo comune multiplo di $c, 8$ è la parte numerica $8$ moltiplicata per la parte variabile.

$8 c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $8 c$ ciascun termine in $\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.17364817}{c} = \frac{1}{8}$ per $8 c$ .

$\frac{0.17364817}{c} (8 c) = \frac{1}{8} (8 c)$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{0.17364817}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Passaggio 8.3.2.2

Moltiplica $8 \frac{0.17364817}{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

$8$ e $\frac{0.17364817}{c}$ .

$\frac{8 \cdot 0.17364817}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Passaggio 8.3.2.2.2

Moltiplica $8$ per $0.17364817$ .

$\frac{1.38918542}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Passaggio 8.3.2.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1.38918542}{c} c = \frac{1}{8} (8 c)$

Passaggio 8.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 c)$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Scomponi $8$ da $8 c$ .

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 (c))$

Passaggio 8.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$1.38918542 = \frac{1}{8} (8 c)$

Passaggio 8.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$1.38918542 = c$

Passaggio 8.4

Riscrivi l'equazione come $c = 1.38918542$ .

$c = 1.38918542$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 90$

$B = 80$

$C = 10$

$a = 8$

$b = 7.87846202$

$c = 1.38918542$