Trigonometria Esempi

$A = 32$ , $a = 19$ , $b = 12$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{12} = \frac{\sin (32)}{19}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $12$ .

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (32)}{19}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$12 \frac{\sin (B)}{12} = 12 \frac{\sin (32)}{19}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 12 \frac{\sin (32)}{19}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $12 \frac{\sin (32)}{19}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Calcola $\sin (32)$ .

$\sin (B) = 12 (\frac{0.52991926}{19})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $0.52991926$ per $19$ .

$\sin (B) = 12 \cdot 0.02789048$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $12$ per $0.02789048$ .

$\sin (B) = 0.33468585$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (0.33468585)$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola $\arcsin (0.33468585)$ .

$B = 19.55343584$

Passaggio 3.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 19.55343584$

Passaggio 3.6

Sottrai $19.55343584$ da $180$ .

$B = 160.44656415$

Passaggio 3.7

La soluzione dell'equazione $B = 19.55343584$ .

$B = 19.55343584, 160.44656415$

Passaggio 3.8

Escludi il triangolo non valido.

$B = 19.55343584$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$32 + C + 19.55343584 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $32$ e $19.55343584$ .

$C + 51.55343584 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $51.55343584$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 51.55343584$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $51.55343584$ da $180$ .

$C = 128.44656415$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (128.44656415)}{c} = \frac{\sin (32)}{19}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (128.44656415)$ .

$\frac{0.78318839}{c} = \frac{\sin (32)}{19}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (32)$ .

$\frac{0.78318839}{c} = \frac{0.52991926}{19}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.52991926$ per $19$ .

$\frac{0.78318839}{c} = 0.02789048$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.78318839}{c} = 0.02789048$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.78318839}{c} = 0.02789048$ per $c$ .

$\frac{0.78318839}{c} c = 0.02789048 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.78318839}{c} c = 0.02789048 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.78318839 = 0.02789048 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.02789048 c = 0.78318839$ .

$0.02789048 c = 0.78318839$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.02789048$ ciascun termine in $0.02789048 c = 0.78318839$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.02789048$ ciascun termine in $0.02789048 c = 0.78318839$ .

$\frac{0.02789048 c}{0.02789048} = \frac{0.78318839}{0.02789048}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.02789048$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02789048 c}{0.02789048} = \frac{0.78318839}{0.02789048}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.78318839}{0.02789048}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.78318839$ per $0.02789048$ .

$c = 28.08084263$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 32$

$B = 19.55343584$

$C = 128.44656415$

$a = 19$

$b = 12$

$c = 28.08084263$