Trigonometria Esempi

$A = 30$ , $B = 100$ , $a = 2$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (100)}{b} = \frac{\sin (30)}{2}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola $\sin (100)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (30)}{2}$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 4$

Passaggio 3.2.2

Since $b, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 3.2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 3.2.9

Il minimo comune multiplo di $b, 4$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 b$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $4 b$ ciascun termine in $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.98480775}{b} = \frac{1}{4}$ per $4 b$ .

$\frac{0.98480775}{b} (4 b) = \frac{1}{4} (4 b)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{0.98480775}{b} b = \frac{1}{4} (4 b)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $4 \frac{0.98480775}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

$4$ e $\frac{0.98480775}{b}$ .

$\frac{4 \cdot 0.98480775}{b} b = \frac{1}{4} (4 b)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $0.98480775$ .

$\frac{3.93923101}{b} b = \frac{1}{4} (4 b)$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3.93923101}{b} b = \frac{1}{4} (4 b)$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3.93923101 = \frac{1}{4} (4 b)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 b$ .

$3.93923101 = \frac{1}{4} (4 (b))$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$3.93923101 = \frac{1}{4} (4 b)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3.93923101 = b$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'equazione come $b = 3.93923101$ .

$b = 3.93923101$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$30 + C + 100 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $30$ e $100$ .

$C + 130 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $130$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 130$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $130$ da $180$ .

$C = 50$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (50)}{c} = \frac{\sin (30)}{2}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (50)$ .

$\frac{0.76604444}{c} = \frac{\sin (30)}{2}$

Passaggio 8.1.2

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.76604444}{c} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.76604444}{c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.76604444}{c} = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{0.76604444}{c} = \frac{1}{4}$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 4$

Passaggio 8.2.2

Since $c, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 4$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Passaggio 8.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 8.2.5

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 8.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 8.2.7

Il fattore di $c^{1}$ è $c$ stesso.

$c^{1} = c$

$c$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 8.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $c^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$c$

Passaggio 8.2.9

Il minimo comune multiplo di $c, 4$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $4 c$ ciascun termine in $\frac{0.76604444}{c} = \frac{1}{4}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.76604444}{c} = \frac{1}{4}$ per $4 c$ .

$\frac{0.76604444}{c} (4 c) = \frac{1}{4} (4 c)$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{0.76604444}{c} c = \frac{1}{4} (4 c)$

Passaggio 8.3.2.2

Moltiplica $4 \frac{0.76604444}{c}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

$4$ e $\frac{0.76604444}{c}$ .

$\frac{4 \cdot 0.76604444}{c} c = \frac{1}{4} (4 c)$

Passaggio 8.3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $0.76604444$ .

$\frac{3.06417777}{c} c = \frac{1}{4} (4 c)$

Passaggio 8.3.2.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3.06417777}{c} c = \frac{1}{4} (4 c)$

Passaggio 8.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3.06417777 = \frac{1}{4} (4 c)$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Scomponi $4$ da $4 c$ .

$3.06417777 = \frac{1}{4} (4 (c))$

Passaggio 8.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$3.06417777 = \frac{1}{4} (4 c)$

Passaggio 8.3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3.06417777 = c$

Passaggio 8.4

Riscrivi l'equazione come $c = 3.06417777$ .

$c = 3.06417777$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 100$

$C = 50$

$a = 2$

$b = 3.93923101$

$c = 3.06417777$