Trigonometria Esempi

Risolvere il Triangolo A=59 , C=15 , c=10
, ,
Passaggio 1
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 2
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 3
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Calcola .
Passaggio 3.1.2
Il valore esatto di è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.1
Dividi in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.
Passaggio 3.1.2.2
Negazione separata.
Passaggio 3.1.2.3
Applica le formule di sottrazione degli angoli.
Passaggio 3.1.2.4
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.2.5
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.2.6
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.2.7
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.1.2.8
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.8.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.8.1.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.8.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.8.1.1.2
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 3.1.2.8.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.8.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.8.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.2.8.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.8.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.8.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 3.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Passaggio 3.2.3
Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.
1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.
2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.
Passaggio 3.2.4
Il numero non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.
Non è primo
Passaggio 3.2.5
I fattori primi per sono .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
presenta fattori di e .
Passaggio 3.2.5.2
presenta fattori di e .
Passaggio 3.2.5.3
presenta fattori di e .
Passaggio 3.2.6
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.7
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 3.2.8
Il minimo comune multiplo (mcm) di si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 3.2.9
Il minimo comune multiplo di è la parte numerica moltiplicata per la parte variabile.
Passaggio 3.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 3.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.3.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.2.1
e .
Passaggio 3.3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.3.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.3.3.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.3.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.3.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 3.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 3.4.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.4.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.4.2.3
Scomponi da .
Passaggio 3.4.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.4.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.4.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.4.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.4.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.3.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.3.3.3
Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.
Passaggio 3.4.3.3.4
Semplifica.
Passaggio 3.4.3.3.5
Moltiplica per .
Passaggio 3.4.3.3.6
Dividi per .
Passaggio 4
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 5
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Somma e .
Passaggio 5.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Sottrai da .
Passaggio 6
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 7
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 8
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1.1
Calcola .
Passaggio 8.1.2
Calcola .
Passaggio 8.1.3
Dividi per .
Passaggio 8.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 8.2.2
Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.
Passaggio 8.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 8.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.2.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 8.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 8.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 8.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 9
Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.