Trigonometria Esempi

$A = 53$ , $B = 23$ , $C = 104$ , $a = \frac{29}{8}$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (23)}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola $\sin (23)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 3.1.3

Calcola $\sin (53)$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 3.1.4

Dividi $0.79863551$ per $29$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Passaggio 3.1.5

$0.02753915$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.39073112}{b} = \frac{0.02753915}{8}$

Passaggio 3.1.6

Dividi $0.02753915$ per $8$ .

$\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.39073112}{b} = 0.00344239$ per $b$ .

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.39073112}{b} b = 0.00344239 b$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.39073112 = 0.00344239 b$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.00344239 b = 0.39073112$ .

$0.00344239 b = 0.39073112$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $0.00344239$ ciascun termine in $0.00344239 b = 0.39073112$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $0.00344239$ ciascun termine in $0.00344239 b = 0.39073112$ .

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.00344239$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.00344239 b}{0.00344239} = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.39073112}{0.00344239}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Dividi $0.39073112$ per $0.00344239$ .

$b = 113.50562386$

Passaggio 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (104)}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Calcola $\sin (104)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\frac{\sin (53)}{29}}{8}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{\sin (53)}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 6.1.3

Calcola $\sin (53)$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.79863551}{29} \cdot \frac{1}{8}$

Passaggio 6.1.4

Dividi $0.79863551$ per $29$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.02753915 (\frac{1}{8})$

Passaggio 6.1.5

$0.02753915$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{0.97029572}{c} = \frac{0.02753915}{8}$

Passaggio 6.1.6

Dividi $0.02753915$ per $8$ .

$\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$

Passaggio 6.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 6.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 6.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.97029572}{c} = 0.00344239$ per $c$ .

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.97029572}{c} c = 0.00344239 c$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.97029572 = 0.00344239 c$

Passaggio 6.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.00344239 c = 0.97029572$ .

$0.00344239 c = 0.97029572$

Passaggio 6.4.2

Dividi per $0.00344239$ ciascun termine in $0.00344239 c = 0.97029572$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Dividi per $0.00344239$ ciascun termine in $0.00344239 c = 0.97029572$ .

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Passaggio 6.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.00344239$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.00344239 c}{0.00344239} = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Passaggio 6.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.97029572}{0.00344239}$

Passaggio 6.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Dividi $0.97029572$ per $0.00344239$ .

$c = 281.86651565$

Passaggio 7

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 53$

$B = 23$

$C = 104$

$a = \frac{29}{8}$

$b = 113.50562386$

$c = 281.86651565$