Trigonometria Esempi

A = 4915

$A = 4915$ ,

b = 60

$b = 60$ ,

c = 89

$c = 89$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)}

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 cos (4915)}

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

60

$60$ alla potenza di

2

$2$ .

a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Passaggio 4.2

Eleva

89

$89$ alla potenza di

2

$2$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- 2 \cdot 60 \cdot 89

$- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

60

$60$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 cos (4915))}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica

- 120

$- 120$ per

89

$89$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (4915)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Passaggio 4.4

Remove full rotations of

360

$360$ ° until the angle is between

0

$0$ ° and

360

$360$ °.

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 cos (235)}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Passaggio 4.5

Calcola

cos (235)

$\cos (235)$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Passaggio 4.6

Moltiplica

- 10680

$- 10680$ per

- 0.57357643

$- 0.57357643$ .

a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Passaggio 4.7

Somma

3600

$3600$ e

7921

$7921$ .

a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Passaggio 4.8

Somma

11521

$11521$ e

6125.79634022

$6125.79634022$ .

a = \sqrt{17646.79634022}

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Passaggio 4.9

Calcola la radice.

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

a = 132.84124487

$a = 132.84124487$

Passaggio 5

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

B

$B$ .

\frac{sin (B)}{60} = \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per

B

$B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

60

$60$ .

60 \frac{sin (B)}{60} = 60 \frac{sin (4915)}{132.84124487}

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di

60

$60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Calcola

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.2.1

Dividi

$- 0.81915204$ per

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 7.2.2.1.2.2

Moltiplica

$60$ per

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 7.3

Trova il valore dell'incognita

$B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Calcola

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 7.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

$360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

$180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 7.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Sottrai

$360 °$ da

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 7.6.2

L'angolo risultante di

$201.71462472 °$ è positivo, minore di

$360 °$ e coterminale con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 7.7

La soluzione dell'equazione

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 7.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 9

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per

$B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2.2.1.1.2

Calcola

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 10.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.2.1

Dividi

$- 0.81915204$ per

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 10.2.2.1.2.2

Moltiplica

$60$ per

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 10.3

Trova il valore dell'incognita

$B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 10.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Calcola

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 10.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

$360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

$180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 10.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Sottrai

$360 °$ da

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 10.6.2

L'angolo risultante di

$201.71462472 °$ è positivo, minore di

$360 °$ e coterminale con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 10.7

La soluzione dell'equazione

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 10.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 12

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per

$B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Semplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2.2.1.1.2

Calcola

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 13.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.2.1

Dividi

$- 0.81915204$ per

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 13.2.2.1.2.2

Moltiplica

$60$ per

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 13.3

Trova il valore dell'incognita

$B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 13.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Calcola

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 13.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

$360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

$180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 13.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Sottrai

$360 °$ da

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 13.6.2

L'angolo risultante di

$201.71462472 °$ è positivo, minore di

$360 °$ e coterminale con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 13.7

La soluzione dell'equazione

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 13.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 15

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16

Risolvi l'equazione per

$B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Semplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2.2.1.1.2

Calcola

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 16.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.2.1

Dividi

$- 0.81915204$ per

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 16.2.2.1.2.2

Moltiplica

$60$ per

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 16.3

Trova il valore dell'incognita

$B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 16.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.4.1

Calcola

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 16.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

$360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

$180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 16.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.6.1

Sottrai

$360 °$ da

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 16.6.2

L'angolo risultante di

$201.71462472 °$ è positivo, minore di

$360 °$ e coterminale con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 16.7

La soluzione dell'equazione

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 16.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 18

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare

$B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19

Risolvi l'equazione per

$B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Semplifica

$60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of

$360$ ° until the angle is between

$0$ ° and

$360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2.2.1.1.2

Calcola

$\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 19.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.2.1

Dividi

$- 0.81915204$ per

$132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 19.2.2.1.2.2

Moltiplica

$60$ per

$- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 19.3

Trova il valore dell'incognita

$B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 19.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.1

Calcola

$\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 19.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da

$360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a

$180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 19.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.6.1

Sottrai

$360 °$ da

$360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 19.6.2

L'angolo risultante di

$201.71462472 °$ è positivo, minore di

$360 °$ e coterminale con

$360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 19.7

La soluzione dell'equazione

$B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 19.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 20

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto