Trigonometria Esempi

$A = 4915$ , $b = 60$ , $c = 89$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$a = \sqrt{{(60)}^{2} + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 89 \cos (4915)}$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $60$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{3600 + {(89)}^{2} - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Passaggio 4.2

Eleva $89$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 2 \cdot 60 \cdot (89 \cos (4915))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 2 \cdot 60 \cdot 89$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $60$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 120 \cdot (89 \cos (4915))}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 120$ per $89$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (4915)}$

Passaggio 4.4

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cos (235)}$

Passaggio 4.5

Calcola $\cos (235)$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 - 10680 \cdot - 0.57357643}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 10680$ per $- 0.57357643$ .

$a = \sqrt{3600 + 7921 + 6125.79634022}$

Passaggio 4.7

Somma $3600$ e $7921$ .

$a = \sqrt{11521 + 6125.79634022}$

Passaggio 4.8

Somma $11521$ e $6125.79634022$ .

$a = \sqrt{17646.79634022}$

Passaggio 4.9

Calcola la radice.

$a = 132.84124487$

Passaggio 5

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 7.2.2.1.1.2

Calcola $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.2.1

Dividi $- 0.81915204$ per $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 7.2.2.1.2.2

Moltiplica $60$ per $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 7.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Calcola $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 7.5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $360$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $180$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 7.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 7.6.2

L'angolo risultante di $201.71462472 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 7.7

La soluzione dell'equazione $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 7.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 8

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 9

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Semplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 10.2.2.1.1.2

Calcola $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 10.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1.2.1

Dividi $- 0.81915204$ per $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 10.2.2.1.2.2

Moltiplica $60$ per $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 10.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 10.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Calcola $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 10.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 10.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 10.6.2

L'angolo risultante di $201.71462472 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 10.7

La soluzione dell'equazione $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 10.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 12

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Semplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 13.2.2.1.1.2

Calcola $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 13.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.2.1

Dividi $- 0.81915204$ per $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 13.2.2.1.2.2

Moltiplica $60$ per $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 13.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 13.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Calcola $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 13.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 13.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 13.6.2

L'angolo risultante di $201.71462472 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 13.7

La soluzione dell'equazione $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 13.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 14

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 15

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Semplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 16.2.2.1.1.2

Calcola $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 16.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1.2.1

Dividi $- 0.81915204$ per $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 16.2.2.1.2.2

Moltiplica $60$ per $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 16.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 16.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.4.1

Calcola $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 16.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 16.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 16.6.2

L'angolo risultante di $201.71462472 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 16.7

La soluzione dell'equazione $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 16.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 18

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{60} = \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $60$ .

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$60 \frac{\sin (B)}{60} = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Semplifica $60 \frac{\sin (4915)}{132.84124487}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.1.1

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sin (B) = 60 \frac{\sin (235)}{132.84124487}$

Passaggio 19.2.2.1.1.2

Calcola $\sin (235)$ .

$\sin (B) = 60 (\frac{- 0.81915204}{132.84124487})$

Passaggio 19.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1.2.1

Dividi $- 0.81915204$ per $132.84124487$ .

$\sin (B) = 60 \cdot - 0.00616639$

Passaggio 19.2.2.1.2.2

Moltiplica $60$ per $- 0.00616639$ .

$\sin (B) = - 0.3699839$

Passaggio 19.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (- 0.3699839)$

Passaggio 19.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.4.1

Calcola $\arcsin (- 0.3699839)$ .

$B = - 21.71462472$

Passaggio 19.5

$B = 360 + 21.71462472 + 180$

Passaggio 19.6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.6.1

Sottrai $360 °$ da $360 + 21.71462472 + 180 °$ .

$B = 360 + 21.71462472 + 180 ° - 360 °$

Passaggio 19.6.2

L'angolo risultante di $201.71462472 °$ è positivo, minore di $360 °$ e coterminale con $360 + 21.71462472 + 180$ .

$B = 201.71462472 °$

Passaggio 19.7

La soluzione dell'equazione $B = - 21.71462472$ .

$B = - 21.71462472, 201.71462472$

Passaggio 19.8

Il triangolo non è valido.

Triangolo non valido

Passaggio 20

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto