Trigonometria Esempi

$b = 1$ , $c = 2$ , $A = 150$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$a = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cos (150)}$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$a = \sqrt{1 + {(2)}^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot 1 \cdot (2 \cos (150))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 2 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 \cdot (2 \cos (150))}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \cos (150)}$

Passaggio 4.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \cos (30))}$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$a = \sqrt{1 + 4 - 4 \frac{- \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 (- 2) (\frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Passaggio 4.6.3

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \cdot (- 2 \frac{- \sqrt{3}}{2})}$

Passaggio 4.6.4

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{1 + 4 - 2 (- \sqrt{3})}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$a = \sqrt{1 + 4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ e $4$ .

$a = \sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 150$

Passaggio 7.2

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 150$

Passaggio 7.3

Sottrai $150$ da $180$ .

$B = 30$

Passaggio 7.4

La soluzione dell'equazione $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Passaggio 7.5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 8

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 150$

Passaggio 11.2

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 150$

Passaggio 11.3

Sottrai $150$ da $180$ .

$B = 30$

Passaggio 11.4

La soluzione dell'equazione $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Passaggio 11.5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 12

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 14

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 150$

Passaggio 15.2

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 150$

Passaggio 15.3

Sottrai $150$ da $180$ .

$B = 30$

Passaggio 15.4

La soluzione dell'equazione $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Passaggio 15.5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 16

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 18

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Passaggio 19

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 150$

Passaggio 19.2

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 150$

Passaggio 19.3

Sottrai $150$ da $180$ .

$B = 30$

Passaggio 19.4

La soluzione dell'equazione $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Passaggio 19.5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 20

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto

Passaggio 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 22

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$

Passaggio 23

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$B = 150$

Passaggio 23.2

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 150$

Passaggio 23.3

Sottrai $150$ da $180$ .

$B = 30$

Passaggio 23.4

La soluzione dell'equazione $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ .

$B = 150, 30$

Passaggio 23.5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{\sin (B)}{1} = \frac{\sin (150)}{\sqrt{5 + 2 \sqrt{3}}}$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 24

Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.

Triangolo sconosciuto