Trigonometria Esempi

$a = 8$ , $c = 4$ , $B = 90$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 1.1

Utilizza il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} + a^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(4)}^{2} + {(8)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{16 + {(8)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{16 + 64}$

Passaggio 1.6

Somma $16$ e $64$ .

$b = \sqrt{80}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$b = \sqrt{16 (5)}$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$b = \sqrt{4^{2} \cdot 5}$

Passaggio 1.8

Estrai i termini dal radicale.

$b = 4 \sqrt{5}$

Passaggio 2

Trova $C$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo $C$ usando la funzione inversa del seno.

$C = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori del lato opposto all'angolo $C$ e dell'ipotenusa $4 \sqrt{5}$ del triangolo.

$C = \arcsin (\frac{4}{4 \sqrt{5}})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$C = \arcsin (\frac{4}{4 \sqrt{5}})$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$C = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 2.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Passaggio 2.5.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Passaggio 2.5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Passaggio 2.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Passaggio 2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

Passaggio 2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$C = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$

Passaggio 2.6

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{5})$ .

$C = 26.56505117$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 26.56505117 + 90 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $26.56505117$ e $90$ .

$A + 116.56505117 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $116.56505117$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 116.56505117$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $116.56505117$ da $180$ .

$A = 63.43494882$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 63.43494882$

$B = 90$

$C = 26.56505117$

$a = 8$

$b = 4 \sqrt{5}$

$c = 4$