Trigonometria Esempi

$a = 7$ , $b = 9$ , $c = 9$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(9)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (9) (9)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 9^{2} - 7^{2}}{2 (9) \cdot 9})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 81 - 7^{2}}{2 (9) \cdot 9})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 81 - 1 \cdot 49}{2 (9) \cdot 9})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 81 - 49}{2 (9) \cdot 9})$

Passaggio 4.1.5

Somma $81$ e $81$ .

$A = \arccos (\frac{162 - 49}{2 (9) \cdot 9})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $49$ da $162$ .

$A = \arccos (\frac{113}{2 (9) \cdot 9})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$A = \arccos (\frac{113}{18 \cdot 9})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $18$ per $9$ .

$A = \arccos (\frac{113}{162})$

Passaggio 4.3

Calcola $\arccos (\frac{113}{162})$ .

$A = 45.77076095$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(9)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (7) (9)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{49 + 9^{2} - 9^{2}}{2 (7) \cdot 9})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{49 + 81 - 9^{2}}{2 (7) \cdot 9})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{49 + 81 - 1 \cdot 81}{2 (7) \cdot 9})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$B = \arccos (\frac{49 + 81 - 81}{2 (7) \cdot 9})$

Passaggio 8.1.5

Somma $49$ e $81$ .

$B = \arccos (\frac{130 - 81}{2 (7) \cdot 9})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $81$ da $130$ .

$B = \arccos (\frac{49}{2 (7) \cdot 9})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$B = \arccos (\frac{49}{14 \cdot 9})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $14$ per $9$ .

$B = \arccos (\frac{49}{126})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $49$ e $126$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $7$ da $49$ .

$B = \arccos (\frac{7 (7)}{126})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $7$ da $126$ .

$B = \arccos (\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 18})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 18})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{7}{18})$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (\frac{7}{18})$ .

$B = 67.11461952$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$45.77076095 + C + 67.11461952 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $45.77076095$ e $67.11461952$ .

$C + 112.88538047 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $112.88538047$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 112.88538047$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $112.88538047$ da $180$ .

$C = 67.11461952$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 45.77076095$

$B = 67.11461952$

$C = 67.11461952$

$a = 7$

$b = 9$

$c = 9$