Trigonometria Esempi

$a = 63$ , $c = 73$ , $A = 36$

Passaggio 1

Il teorema dei seni produce un risultato ambiguo per l'angolo. Ciò significa che ci sono $2$ angoli che risolvono correttamente l'equazione. Per il primo triangolo, utilizza il valore del primo angolo possibile.

Risolvi per il primo triangolo.

Passaggio 2

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $C$ .

$\frac{\sin (C)}{73} = \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $73$ .

$73 \frac{\sin (C)}{73} = 73 \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$73 \frac{\sin (C)}{73} = 73 \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (C) = 73 \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $73 \frac{\sin (36)}{63}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Calcola $\sin (36)$ .

$\sin (C) = 73 (\frac{0.58778525}{63})$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $0.58778525$ per $63$ .

$\sin (C) = 73 \cdot 0.00932992$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $73$ per $0.00932992$ .

$\sin (C) = 0.68108449$

Passaggio 4.3

Trova il valore dell'incognita $C$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$C = \arcsin (0.68108449)$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Calcola $\arcsin (0.68108449)$ .

$C = 42.92844783$

Passaggio 4.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$C = 180 - 42.92844783$

Passaggio 4.6

Sottrai $42.92844783$ da $180$ .

$C = 137.07155216$

Passaggio 4.7

La soluzione dell'equazione $C = 42.92844783$ .

$C = 42.92844783, 137.07155216$

Passaggio 5

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$36 + 42.92844783 + B = 180$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $36$ e $42.92844783$ .

$78.92844783 + B = 180$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $78.92844783$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 78.92844783$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $78.92844783$ da $180$ .

$B = 101.07155216$

Passaggio 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (101.07155216)}{b} = \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Calcola $\sin (101.07155216)$ .

$\frac{0.98138813}{b} = \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 9.1.2

Calcola $\sin (36)$ .

$\frac{0.98138813}{b} = \frac{0.58778525}{63}$

Passaggio 9.1.3

Dividi $0.58778525$ per $63$ .

$\frac{0.98138813}{b} = 0.00932992$

Passaggio 9.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 9.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 9.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.98138813}{b} = 0.00932992$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.98138813}{b} = 0.00932992$ per $b$ .

$\frac{0.98138813}{b} b = 0.00932992 b$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.98138813}{b} b = 0.00932992 b$

Passaggio 9.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.98138813 = 0.00932992 b$

Passaggio 9.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.00932992 b = 0.98138813$ .

$0.00932992 b = 0.98138813$

Passaggio 9.4.2

Dividi per $0.00932992$ ciascun termine in $0.00932992 b = 0.98138813$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Dividi per $0.00932992$ ciascun termine in $0.00932992 b = 0.98138813$ .

$\frac{0.00932992 b}{0.00932992} = \frac{0.98138813}{0.00932992}$

Passaggio 9.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.00932992$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.00932992 b}{0.00932992} = \frac{0.98138813}{0.00932992}$

Passaggio 9.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.98138813}{0.00932992}$

Passaggio 9.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.3.1

Dividi $0.98138813$ per $0.00932992$ .

$b = 105.18714455$

Passaggio 10

Per il secondo triangolo, utilizza il valore del secondo angolo possibile.

Risolvi per il secondo triangolo.

Passaggio 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 12

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $C$ .

$\frac{\sin (C)}{73} = \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $73$ .

$73 \frac{\sin (C)}{73} = 73 \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 13.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune di $73$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$73 \frac{\sin (C)}{73} = 73 \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 13.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (C) = 73 \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Semplifica $73 \frac{\sin (36)}{63}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1

Calcola $\sin (36)$ .

$\sin (C) = 73 (\frac{0.58778525}{63})$

Passaggio 13.2.2.1.2

Dividi $0.58778525$ per $63$ .

$\sin (C) = 73 \cdot 0.00932992$

Passaggio 13.2.2.1.3

Moltiplica $73$ per $0.00932992$ .

$\sin (C) = 0.68108449$

Passaggio 13.3

Trova il valore dell'incognita $C$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$C = \arcsin (0.68108449)$

Passaggio 13.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Calcola $\arcsin (0.68108449)$ .

$C = 42.92844783$

Passaggio 13.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$C = 180 - 42.92844783$

Passaggio 13.6

Sottrai $42.92844783$ da $180$ .

$C = 137.07155216$

Passaggio 13.7

La soluzione dell'equazione $C = 42.92844783$ .

$C = 42.92844783, 137.07155216$

Passaggio 14

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$36 + 137.07155216 + B = 180$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Somma $36$ e $137.07155216$ .

$173.07155216 + B = 180$

Passaggio 15.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Sottrai $173.07155216$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 173.07155216$

Passaggio 15.2.2

Sottrai $173.07155216$ da $180$ .

$B = 6.92844783$

Passaggio 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 17

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (6.92844783)}{b} = \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 18

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Calcola $\sin (6.92844783)$ .

$\frac{0.12062973}{b} = \frac{\sin (36)}{63}$

Passaggio 18.1.2

Calcola $\sin (36)$ .

$\frac{0.12062973}{b} = \frac{0.58778525}{63}$

Passaggio 18.1.3

Dividi $0.58778525$ per $63$ .

$\frac{0.12062973}{b} = 0.00932992$

Passaggio 18.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 18.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 18.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.12062973}{b} = 0.00932992$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.12062973}{b} = 0.00932992$ per $b$ .

$\frac{0.12062973}{b} b = 0.00932992 b$

Passaggio 18.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.12062973}{b} b = 0.00932992 b$

Passaggio 18.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.12062973 = 0.00932992 b$

Passaggio 18.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.00932992 b = 0.12062973$ .

$0.00932992 b = 0.12062973$

Passaggio 18.4.2

Dividi per $0.00932992$ ciascun termine in $0.00932992 b = 0.12062973$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.1

Dividi per $0.00932992$ ciascun termine in $0.00932992 b = 0.12062973$ .

$\frac{0.00932992 b}{0.00932992} = \frac{0.12062973}{0.00932992}$

Passaggio 18.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.00932992$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.00932992 b}{0.00932992} = \frac{0.12062973}{0.00932992}$

Passaggio 18.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.12062973}{0.00932992}$

Passaggio 18.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.3.1

Dividi $0.12062973$ per $0.00932992$ .

$b = 12.92933661$

Passaggio 19

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

Combinazione primo triangolo:

$A = 36$

$B = 101.07155216$

$C = 42.92844783$

$a = 63$

$b = 105.18714455$

$c = 73$

Combinazione secondo triangolo:

$A = 36$

$B = 6.92844783$

$C = 137.07155216$

$a = 63$

$b = 12.92933661$

$c = 73$