Trigonometria Esempi

$a = 62.03$ , $b = 39.29$ , $C = 46.8$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$c = \sqrt{{(62.03)}^{2} + {(39.29)}^{2} - 2 \cdot 62.03 \cdot 39.29 \cos (46.8)}$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

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Passaggio 4.1

Eleva $62.03$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{3847.7209 + {(39.29)}^{2} - 2 \cdot 62.03 \cdot (39.29 \cos (46.8))}$

Passaggio 4.2

Eleva $39.29$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{3847.7209 + 1543.7041 - 2 \cdot 62.03 \cdot (39.29 \cos (46.8))}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 2 \cdot 62.03 \cdot 39.29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $62.03$ .

$c = \sqrt{3847.7209 + 1543.7041 - 124.06 \cdot (39.29 \cos (46.8))}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- 124.06$ per $39.29$ .

$c = \sqrt{3847.7209 + 1543.7041 - 4874.3174 \cos (46.8)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 4874.3174$ per $\cos (46.8)$ .

$c = \sqrt{3847.7209 + 1543.7041 - 3336.69986954}$

Passaggio 4.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Somma $3847.7209$ e $1543.7041$ .

$c = \sqrt{5391.425 - 3336.69986954}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $3336.69986954$ da $5391.425$ .

$c = \sqrt{2054.72513045}$

Passaggio 4.6

Calcola la radice.

$c = 45.32907599$

Passaggio 5

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $A$ .

$\frac{\sin (A)}{62.03} = \frac{\sin (46.8)}{45.32907599}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $62.03$ .

$62.03 \frac{\sin (A)}{62.03} = 62.03 \frac{\sin (46.8)}{45.32907599}$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune di $62.03$ .

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Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$62.03 \frac{\sin (A)}{62.03} = 62.03 \frac{\sin (46.8)}{45.32907599}$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (A) = 62.03 \frac{\sin (46.8)}{45.32907599}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $62.03 \frac{\sin (46.8)}{45.32907599}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Calcola $\sin (46.8)$ .

$\sin (A) = 62.03 (\frac{0.72896862}{45.32907599})$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $0.72896862$ per $45.32907599$ .

$\sin (A) = 62.03 \cdot 0.0160817$

Passaggio 7.2.2.1.3

Moltiplica $62.03$ per $0.0160817$ .

$\sin (A) = 0.99754788$

Passaggio 7.3

Trova il valore dell'incognita $A$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$A = \arcsin (0.99754788)$

Passaggio 7.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.4.1

Calcola $\arcsin (0.99754788)$ .

$A = 85.98674559$

Passaggio 7.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$A = 180 - 85.98674559$

Passaggio 7.6

Sottrai $85.98674559$ da $180$ .

$A = 94.0132544$

Passaggio 7.7

La soluzione dell'equazione $A = 85.98674559$ .

$A = 85.98674559, 94.0132544$

Passaggio 8

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$85.98674559 + 46.8 + B = 180$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $B$ .

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Passaggio 9.1

Somma $85.98674559$ e $46.8$ .

$132.78674559 + B = 180$

Passaggio 9.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 9.2.1

Sottrai $132.78674559$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 132.78674559$

Passaggio 9.2.2

Sottrai $132.78674559$ da $180$ .

$B = 47.2132544$

Passaggio 10

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 85.98674559$

$B = 47.2132544$

$C = 46.8$

$a = 62.03$

$b = 39.29$

$c = 45.32907599$