Trigonometria Esempi

Risolvere il Triangolo A=60 , b=8 , a=7
, ,
Passaggio 1
Il teorema dei seni produce un risultato ambiguo per l'angolo. Ciò significa che ci sono angoli che risolvono correttamente l'equazione. Per il primo triangolo, utilizza il valore del primo angolo possibile.
Risolvi per il primo triangolo.
Passaggio 2
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 3
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 4
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.2.2.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.2.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.2.2.1.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.1.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.2.1.5
e .
Passaggio 4.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.4.1
Calcola .
Passaggio 4.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 4.6
Sottrai da .
Passaggio 4.7
La soluzione dell'equazione .
Passaggio 5
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 6
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Somma e .
Passaggio 6.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.2.2
Sottrai da .
Passaggio 7
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 8
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 9
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.1
Calcola .
Passaggio 9.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 9.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 9.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 9.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Passaggio 9.2.3
Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.
1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.
2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.
Passaggio 9.2.4
Il numero non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.
Non è primo
Passaggio 9.2.5
presenta fattori di e .
Passaggio 9.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 9.2.7
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 9.2.8
Il minimo comune multiplo (mcm) di si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 9.2.9
Il minimo comune multiplo di è la parte numerica moltiplicata per la parte variabile.
Passaggio 9.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 9.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.2.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 9.3.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.2.2.1
e .
Passaggio 9.3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 9.3.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.3.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 9.3.3.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.3.3.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 9.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 9.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 9.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.4.2.3.2
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 9.4.2.3.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.4.2.3.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 9.4.2.3.2.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 9.4.2.3.2.5
Somma e .
Passaggio 9.4.2.3.2.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.2.3.2.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 9.4.2.3.2.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 9.4.2.3.2.6.3
e .
Passaggio 9.4.2.3.2.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.4.2.3.2.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 9.4.2.3.2.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9.4.2.3.2.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 9.4.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 9.4.2.3.4
Dividi per .
Passaggio 10
Per il secondo triangolo, utilizza il valore del secondo angolo possibile.
Risolvi per il secondo triangolo.
Passaggio 11
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 12
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 13
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 13.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.1.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 13.2.2.1.2
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 13.2.2.1.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.2.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 13.2.2.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.2.2.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 13.2.2.1.4.2
Scomponi da .
Passaggio 13.2.2.1.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 13.2.2.1.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13.2.2.1.5
e .
Passaggio 13.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 13.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.4.1
Calcola .
Passaggio 13.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 13.6
Sottrai da .
Passaggio 13.7
La soluzione dell'equazione .
Passaggio 14
La somma di tutti gli angoli di un triangolo è gradi.
Passaggio 15
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Somma e .
Passaggio 15.2
Sposta tutti i termini non contenenti sul lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 15.2.2
Sottrai da .
Passaggio 16
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
Passaggio 17
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare .
Passaggio 18
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1
Scomponi ogni termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.1
Calcola .
Passaggio 18.1.2
Il valore esatto di è .
Passaggio 18.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 18.1.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.1.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 18.2
Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.2.1
Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.
Passaggio 18.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
Passaggio 18.2.3
Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.
1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.
2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.
Passaggio 18.2.4
Il numero non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.
Non è primo
Passaggio 18.2.5
presenta fattori di e .
Passaggio 18.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 18.2.7
Il fattore di è stesso.
si verifica volta.
Passaggio 18.2.8
Il minimo comune multiplo (mcm) di si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.
Passaggio 18.2.9
Il minimo comune multiplo di è la parte numerica moltiplicata per la parte variabile.
Passaggio 18.3
Moltiplica per ciascun termine in per eliminare le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.1
Moltiplica ogni termine in per .
Passaggio 18.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.2.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 18.3.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.2.2.1
e .
Passaggio 18.3.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 18.3.2.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.2.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.3.2.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 18.3.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.3.3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 18.3.3.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.3.3.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 18.4
Risolvi l'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 18.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 18.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 18.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.4.2.3.2
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 18.4.2.3.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 18.4.2.3.2.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 18.4.2.3.2.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 18.4.2.3.2.5
Somma e .
Passaggio 18.4.2.3.2.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.2.3.2.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 18.4.2.3.2.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 18.4.2.3.2.6.3
e .
Passaggio 18.4.2.3.2.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 18.4.2.3.2.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 18.4.2.3.2.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 18.4.2.3.2.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 18.4.2.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 18.4.2.3.4
Dividi per .
Passaggio 19
Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.
Combinazione primo triangolo:
Combinazione secondo triangolo: