Trigonometria Esempi

(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ ,

(\frac{5}{6}, 3)

$(\frac{5}{6}, 3)$

Passaggio 1

Per determinare il vettore di posizione, sottrai il vettore del punto iniziale

P

$P$ dal vettore del punto finale

Q

$Q$ .

Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{5}{6 i}

$\frac{5}{6 i}$ per il coniugato di

6 i

$6 i$ per rendere il denominatore reale.

\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina.

\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Aggiungi le parentesi.

\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.6

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.3

Moltiplica

6

$6$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{1}{6 i}

$\frac{1}{6 i}$ per il coniugato di

6 i

$6 i$ per rendere il denominatore reale.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Combina.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica

i

$i$ per

1

$1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Aggiungi le parentesi.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.2

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.3

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.5

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.6

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica

6

$6$ per

- 1

$- 1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.7

Moltiplica

- - \frac{i}{6}

$- - \frac{i}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica

\frac{i}{6}

$\frac{i}{6}$ per

1

$1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.8

Moltiplica

- - \frac{1}{3 j}

$- - \frac{1}{3 j}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica

\frac{1}{3 j}

$\frac{1}{3 j}$ per

1

$1$ .

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 3.2

Somma

- 5 i

$- 5 i$ e

i

$i$ .

3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di

- 4

$- 4$ e

6

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi

2

$2$ da

- 4 i

$- 4 i$ .

3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

6

$6$ .

3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 5