Trigonometria Esempi

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 3)$

Passaggio 1

Per determinare il vettore di posizione, sottrai il vettore del punto iniziale $P$ dal vettore del punto finale $Q$ .

$Q - P = (\frac{5}{6 i} + 3 j) - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5}{6 i}$ per il coniugato di $6 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{5}{6 i} \cdot \frac{i}{i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina.

$\frac{5 i}{6 i i} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{5 i}{6 (i i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i)} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 i}{6 (i^{1} i^{1})} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 i}{6 i^{1 + 1}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 i}{6 i^{2}} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.2.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5 i}{6 \cdot - 1} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{6 i}$ per il coniugato di $6 i$ per rendere il denominatore reale.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1}{6 i} \cdot \frac{i}{i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Combina.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{1 i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i i} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Aggiungi le parentesi.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i i)} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i)} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 (i^{1} i^{1})} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{1 + 1}} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 i^{2}} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.2.3.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{6 \cdot - 1} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (\frac{i}{- 6} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - (- \frac{i}{6} - \frac{1}{3 j})$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{5 i}{6} + 3 j - - \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- - \frac{i}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + 1 \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{i}{6}$ per $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} - - \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $- - \frac{1}{3 j}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + 1 \frac{1}{3 j}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $\frac{1}{3 j}$ per $1$ .

$- \frac{5 i}{6} + 3 j + \frac{i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 j + \frac{- 5 i + i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 3.2

Somma $- 5 i$ e $i$ .

$3 j + \frac{- 4 i}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 i$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{6} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 (3)} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 j + \frac{2 (- 2 i)}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 j + \frac{- 2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 j - \frac{2 i}{3} + \frac{1}{3 j}$

Passaggio 5