Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{3}{2} x) = 0$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{3}{2} x = \arcsin (0)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

$\frac{3}{2}$ e $x$ .

$\frac{3 x}{2} = \arcsin (0)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$\frac{3 x}{2} = 0$

Passaggio 4

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x = 0$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$\frac{3 x}{2} = π - 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Passaggio 7.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 7.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Passaggio 7.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Passaggio 7.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.2.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Passaggio 7.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Passaggio 7.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3} (π - 0)$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.1

Semplifica $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

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Passaggio 7.2.2.1.1

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = \frac{2}{3} π$

Passaggio 7.2.2.1.2

$\frac{2}{3}$ e $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (\frac{3}{2} x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $\frac{3}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Passaggio 8.3

$\frac{3}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{2}{3}$

Passaggio 8.5

Moltiplica $2 π \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 8.5.1

$\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Passaggio 8.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Passaggio 8.5.3

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (\frac{3}{2} x)$ è $\frac{4 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{4 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{4 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$