Trigonometria Esempi

$a = 14$ , $b = 17.9$ , $A = 33$

Passaggio 1

Il teorema dei seni produce un risultato ambiguo per l'angolo. Ciò significa che ci sono $2$ angoli che risolvono correttamente l'equazione. Per il primo triangolo, utilizza il valore del primo angolo possibile.

Risolvi per il primo triangolo.

Passaggio 2

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{17.9} = \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $17.9$ .

$17.9 \frac{\sin (B)}{17.9} = 17.9 \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $17.9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$17.9 \frac{\sin (B)}{17.9} = 17.9 \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 17.9 \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $17.9 \frac{\sin (33)}{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Calcola $\sin (33)$ .

$\sin (B) = 17.9 (\frac{0.54463903}{14})$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $0.54463903$ per $14$ .

$\sin (B) = 17.9 \cdot 0.03890278$

Passaggio 4.2.2.1.3

Moltiplica $17.9$ per $0.03890278$ .

$\sin (B) = 0.6963599$

Passaggio 4.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (0.6963599)$

Passaggio 4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Calcola $\arcsin (0.6963599)$ .

$B = 44.13568368$

Passaggio 4.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 44.13568368$

Passaggio 4.6

Sottrai $44.13568368$ da $180$ .

$B = 135.86431631$

Passaggio 4.7

La soluzione dell'equazione $B = 44.13568368$ .

$B = 44.13568368, 135.86431631$

Passaggio 5

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$33 + C + 44.13568368 = 180$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $33$ e $44.13568368$ .

$C + 77.13568368 = 180$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $77.13568368$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 77.13568368$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $77.13568368$ da $180$ .

$C = 102.86431631$

Passaggio 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (102.86431631)}{c} = \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 9

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Calcola $\sin (102.86431631)$ .

$\frac{0.97490004}{c} = \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 9.1.2

Calcola $\sin (33)$ .

$\frac{0.97490004}{c} = \frac{0.54463903}{14}$

Passaggio 9.1.3

Dividi $0.54463903$ per $14$ .

$\frac{0.97490004}{c} = 0.03890278$

Passaggio 9.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 9.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 9.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.97490004}{c} = 0.03890278$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.97490004}{c} = 0.03890278$ per $c$ .

$\frac{0.97490004}{c} c = 0.03890278 c$

Passaggio 9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.97490004}{c} c = 0.03890278 c$

Passaggio 9.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.97490004 = 0.03890278 c$

Passaggio 9.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.03890278 c = 0.97490004$ .

$0.03890278 c = 0.97490004$

Passaggio 9.4.2

Dividi per $0.03890278$ ciascun termine in $0.03890278 c = 0.97490004$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

Dividi per $0.03890278$ ciascun termine in $0.03890278 c = 0.97490004$ .

$\frac{0.03890278 c}{0.03890278} = \frac{0.97490004}{0.03890278}$

Passaggio 9.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.03890278$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.03890278 c}{0.03890278} = \frac{0.97490004}{0.03890278}$

Passaggio 9.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.97490004}{0.03890278}$

Passaggio 9.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.3.1

Dividi $0.97490004$ per $0.03890278$ .

$c = 25.0599016$

Passaggio 10

Per il secondo triangolo, utilizza il valore del secondo angolo possibile.

Risolvi per il secondo triangolo.

Passaggio 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 12

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{17.9} = \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 13

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $17.9$ .

$17.9 \frac{\sin (B)}{17.9} = 17.9 \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 13.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Elimina il fattore comune di $17.9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$17.9 \frac{\sin (B)}{17.9} = 17.9 \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 13.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 17.9 \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 13.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Semplifica $17.9 \frac{\sin (33)}{14}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1.1

Calcola $\sin (33)$ .

$\sin (B) = 17.9 (\frac{0.54463903}{14})$

Passaggio 13.2.2.1.2

Dividi $0.54463903$ per $14$ .

$\sin (B) = 17.9 \cdot 0.03890278$

Passaggio 13.2.2.1.3

Moltiplica $17.9$ per $0.03890278$ .

$\sin (B) = 0.6963599$

Passaggio 13.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (0.6963599)$

Passaggio 13.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Calcola $\arcsin (0.6963599)$ .

$B = 44.13568368$

Passaggio 13.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 44.13568368$

Passaggio 13.6

Sottrai $44.13568368$ da $180$ .

$B = 135.86431631$

Passaggio 13.7

La soluzione dell'equazione $B = 44.13568368$ .

$B = 44.13568368, 135.86431631$

Passaggio 14

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$33 + C + 135.86431631 = 180$

Passaggio 15

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Somma $33$ e $135.86431631$ .

$C + 168.86431631 = 180$

Passaggio 15.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Sottrai $168.86431631$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 168.86431631$

Passaggio 15.2.2

Sottrai $168.86431631$ da $180$ .

$C = 11.13568368$

Passaggio 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 17

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (11.13568368)}{c} = \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 18

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1.1

Calcola $\sin (11.13568368)$ .

$\frac{0.19313307}{c} = \frac{\sin (33)}{14}$

Passaggio 18.1.2

Calcola $\sin (33)$ .

$\frac{0.19313307}{c} = \frac{0.54463903}{14}$

Passaggio 18.1.3

Dividi $0.54463903$ per $14$ .

$\frac{0.19313307}{c} = 0.03890278$

Passaggio 18.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 18.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 18.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.19313307}{c} = 0.03890278$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.19313307}{c} = 0.03890278$ per $c$ .

$\frac{0.19313307}{c} c = 0.03890278 c$

Passaggio 18.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.19313307}{c} c = 0.03890278 c$

Passaggio 18.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.19313307 = 0.03890278 c$

Passaggio 18.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.03890278 c = 0.19313307$ .

$0.03890278 c = 0.19313307$

Passaggio 18.4.2

Dividi per $0.03890278$ ciascun termine in $0.03890278 c = 0.19313307$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.1

Dividi per $0.03890278$ ciascun termine in $0.03890278 c = 0.19313307$ .

$\frac{0.03890278 c}{0.03890278} = \frac{0.19313307}{0.03890278}$

Passaggio 18.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.03890278$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.03890278 c}{0.03890278} = \frac{0.19313307}{0.03890278}$

Passaggio 18.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.19313307}{0.03890278}$

Passaggio 18.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.4.2.3.1

Dividi $0.19313307$ per $0.03890278$ .

$c = 4.96450472$

Passaggio 19

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

Combinazione primo triangolo:

$A = 33$

$B = 44.13568368$

$C = 102.86431631$

$a = 14$

$b = 17.9$

$c = 25.0599016$

Combinazione secondo triangolo:

$A = 33$

$B = 135.86431631$

$C = 11.13568368$

$a = 14$

$b = 17.9$

$c = 4.96450472$