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Trigonometria Esempi
A=122A=122 , a=24a=24 , b=24b=24
Passaggio 1
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Passaggio 2
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare BB.
sin(B)24=sin(122)24sin(B)24=sin(122)24
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.
sin(B)=sin(122)sin(B)=sin(122)
Passaggio 3.2
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
B=122B=122
Passaggio 3.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 180180 per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
B=180-122B=180−122
Passaggio 3.4
Sottrai 122122 da 180180.
B=58B=58
Passaggio 3.5
Trova il periodo di sin(B)sin(B).
Passaggio 3.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 360|b|360|b|.
360|b|360|b|
Passaggio 3.5.2
Sostituisci bb con 11 nella formula per il periodo.
360|1|360|1|
Passaggio 3.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 00 e 11 è 11.
36013601
Passaggio 3.5.4
Dividi 360360 per 11.
360360
360360
Passaggio 3.6
Il periodo della funzione sin(B)sin(B) è 360360, quindi i valori si ripetono ogni 360360 gradi in entrambe le direzioni.
B=58+360n,122+360nB=58+360n,122+360n, per qualsiasi intero nn
Passaggio 3.7
Il triangolo non è valido.
Triangolo non valido
Triangolo non valido
Passaggio 4
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Passaggio 5
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare BB.
sin(B)24=sin(122)24sin(B)24=sin(122)24
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.
sin(B)=sin(122)sin(B)=sin(122)
Passaggio 6.2
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
B=122B=122
Passaggio 6.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 180180 per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
B=180-122B=180−122
Passaggio 6.4
Sottrai 122122 da 180180.
B=58B=58
Passaggio 6.5
Trova il periodo di sin(B)sin(B).
Passaggio 6.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 360|b|360|b|.
360|b|360|b|
Passaggio 6.5.2
Sostituisci bb con 11 nella formula per il periodo.
360|1|360|1|
Passaggio 6.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 00 e 11 è 11.
36013601
Passaggio 6.5.4
Dividi 360360 per 11.
360360
360360
Passaggio 6.6
Il periodo della funzione sin(B)sin(B) è 360360, quindi i valori si ripetono ogni 360360 gradi in entrambe le direzioni.
B=58+360n,122+360nB=58+360n,122+360n, per qualsiasi intero nn
Passaggio 6.7
Il triangolo non è valido.
Triangolo non valido
Triangolo non valido
Passaggio 7
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Passaggio 8
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare BB.
sin(B)24=sin(122)24sin(B)24=sin(122)24
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.
sin(B)=sin(122)sin(B)=sin(122)
Passaggio 9.2
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
B=122B=122
Passaggio 9.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 180180 per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
B=180-122B=180−122
Passaggio 9.4
Sottrai 122122 da 180180.
B=58B=58
Passaggio 9.5
Trova il periodo di sin(B)sin(B).
Passaggio 9.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 360|b|360|b|.
360|b|360|b|
Passaggio 9.5.2
Sostituisci bb con 11 nella formula per il periodo.
360|1|360|1|
Passaggio 9.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 00 e 11 è 11.
36013601
Passaggio 9.5.4
Dividi 360360 per 11.
360360
360360
Passaggio 9.6
Il periodo della funzione sin(B)sin(B) è 360360, quindi i valori si ripetono ogni 360360 gradi in entrambe le direzioni.
B=58+360n,122+360nB=58+360n,122+360n, per qualsiasi intero nn
Passaggio 9.7
Il triangolo non è valido.
Triangolo non valido
Triangolo non valido
Passaggio 10
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Passaggio 11
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare BB.
sin(B)24=sin(122)24sin(B)24=sin(122)24
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.
sin(B)=sin(122)sin(B)=sin(122)
Passaggio 12.2
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
B=122B=122
Passaggio 12.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 180180 per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
B=180-122B=180−122
Passaggio 12.4
Sottrai 122122 da 180180.
B=58B=58
Passaggio 12.5
Trova il periodo di sin(B)sin(B).
Passaggio 12.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 360|b|360|b|.
360|b|360|b|
Passaggio 12.5.2
Sostituisci bb con 11 nella formula per il periodo.
360|1|360|1|
Passaggio 12.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 00 e 11 è 11.
36013601
Passaggio 12.5.4
Dividi 360360 per 11.
360360
360360
Passaggio 12.6
Il periodo della funzione sin(B)sin(B) è 360360, quindi i valori si ripetono ogni 360360 gradi in entrambe le direzioni.
B=58+360n,122+360nB=58+360n,122+360n, per qualsiasi intero nn
Passaggio 12.7
Il triangolo non è valido.
Triangolo non valido
Triangolo non valido
Passaggio 13
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)csin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Passaggio 14
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare BB.
sin(B)24=sin(122)24sin(B)24=sin(122)24
Passaggio 15
Passaggio 15.1
Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.
sin(B)=sin(122)sin(B)=sin(122)
Passaggio 15.2
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
B=122B=122
Passaggio 15.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 180 per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
B=180-122
Passaggio 15.4
Sottrai 122 da 180.
B=58
Passaggio 15.5
Trova il periodo di sin(B).
Passaggio 15.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 360|b|.
360|b|
Passaggio 15.5.2
Sostituisci b con 1 nella formula per il periodo.
360|1|
Passaggio 15.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 1 è 1.
3601
Passaggio 15.5.4
Dividi 360 per 1.
360
360
Passaggio 15.6
Il periodo della funzione sin(B) è 360, quindi i valori si ripetono ogni 360 gradi in entrambe le direzioni.
B=58+360n,122+360n, per qualsiasi intero n
Passaggio 15.7
Il triangolo non è valido.
Triangolo non valido
Triangolo non valido
Passaggio 16
Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.
sin(A)a=sin(B)b=sin(C)c
Passaggio 17
Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare B.
sin(B)24=sin(122)24
Passaggio 18
Passaggio 18.1
Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.
sin(B)=sin(122)
Passaggio 18.2
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
B=122
Passaggio 18.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da 180 per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
B=180-122
Passaggio 18.4
Sottrai 122 da 180.
B=58
Passaggio 18.5
Trova il periodo di sin(B).
Passaggio 18.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando 360|b|.
360|b|
Passaggio 18.5.2
Sostituisci b con 1 nella formula per il periodo.
360|1|
Passaggio 18.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra 0 e 1 è 1.
3601
Passaggio 18.5.4
Dividi 360 per 1.
360
360
Passaggio 18.6
Il periodo della funzione sin(B) è 360, quindi i valori si ripetono ogni 360 gradi in entrambe le direzioni.
B=58+360n,122+360n, per qualsiasi intero n
Passaggio 18.7
Il triangolo non è valido.
Triangolo non valido
Triangolo non valido
Passaggio 19
Non sono stati forniti parametri sufficienti per risolvere il triangolo.
Triangolo sconosciuto