Trigonometria Esempi

$A = 117$ , $C = 34$ , $b = 24$

Passaggio 1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$117 + 34 + B = 180$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $117$ e $34$ .

$151 + B = 180$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $151$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 151$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $151$ da $180$ .

$B = 29$

Passaggio 3

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $a$ .

$\frac{\sin (117)}{a} = \frac{\sin (29)}{24}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Calcola $\sin (117)$ .

$\frac{0.89100652}{a} = \frac{\sin (29)}{24}$

Passaggio 5.1.2

Calcola $\sin (29)$ .

$\frac{0.89100652}{a} = \frac{0.48480962}{24}$

Passaggio 5.1.3

Dividi $0.48480962$ per $24$ .

$\frac{0.89100652}{a} = 0.0202004$

Passaggio 5.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1$

Passaggio 5.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $a$ ciascun termine in $\frac{0.89100652}{a} = 0.0202004$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.89100652}{a} = 0.0202004$ per $a$ .

$\frac{0.89100652}{a} a = 0.0202004 a$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.89100652}{a} a = 0.0202004 a$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.89100652 = 0.0202004 a$

Passaggio 5.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.0202004 a = 0.89100652$ .

$0.0202004 a = 0.89100652$

Passaggio 5.4.2

Dividi per $0.0202004$ ciascun termine in $0.0202004 a = 0.89100652$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Dividi per $0.0202004$ ciascun termine in $0.0202004 a = 0.89100652$ .

$\frac{0.0202004 a}{0.0202004} = \frac{0.89100652}{0.0202004}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.0202004$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.0202004 a}{0.0202004} = \frac{0.89100652}{0.0202004}$

Passaggio 5.4.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{0.89100652}{0.0202004}$

Passaggio 5.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Dividi $0.89100652$ per $0.0202004$ .

$a = 44.10835859$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (34)}{c} = \frac{\sin (117)}{44.10835859}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (34)$ .

$\frac{0.5591929}{c} = \frac{\sin (117)}{44.10835859}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (117)$ .

$\frac{0.5591929}{c} = \frac{0.89100652}{44.10835859}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.89100652$ per $44.10835859$ .

$\frac{0.5591929}{c} = 0.0202004$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.5591929}{c} = 0.0202004$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.5591929}{c} = 0.0202004$ per $c$ .

$\frac{0.5591929}{c} c = 0.0202004 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.5591929}{c} c = 0.0202004 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.5591929 = 0.0202004 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.0202004 c = 0.5591929$ .

$0.0202004 c = 0.5591929$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.0202004$ ciascun termine in $0.0202004 c = 0.5591929$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.0202004$ ciascun termine in $0.0202004 c = 0.5591929$ .

$\frac{0.0202004 c}{0.0202004} = \frac{0.5591929}{0.0202004}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.0202004$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.0202004 c}{0.0202004} = \frac{0.5591929}{0.0202004}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.5591929}{0.0202004}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.5591929$ per $0.0202004$ .

$c = 27.68226768$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 117$

$B = 29$

$C = 34$

$a = 44.10835859$

$b = 24$

$c = 27.68226768$