Trigonometria Esempi

$a = 20.37$ , $b = 10.32$ , $A = 34.7$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $B$ .

$\frac{\sin (B)}{10.32} = \frac{\sin (34.7)}{20.37}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $10.32$ .

$10.32 \frac{\sin (B)}{10.32} = 10.32 \frac{\sin (34.7)}{20.37}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10.32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10.32 \frac{\sin (B)}{10.32} = 10.32 \frac{\sin (34.7)}{20.37}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (B) = 10.32 \frac{\sin (34.7)}{20.37}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $10.32 \frac{\sin (34.7)}{20.37}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Calcola $\sin (34.7)$ .

$\sin (B) = 10.32 (\frac{0.56927952}{20.37})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $0.56927952$ per $20.37$ .

$\sin (B) = 10.32 \cdot 0.02794695$

Passaggio 3.2.2.1.3

Moltiplica $10.32$ per $0.02794695$ .

$\sin (B) = 0.2884126$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $B$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$B = \arcsin (0.2884126)$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola $\arcsin (0.2884126)$ .

$B = 16.7629446$

Passaggio 3.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $180$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$B = 180 - 16.7629446$

Passaggio 3.6

Sottrai $16.7629446$ da $180$ .

$B = 163.23705539$

Passaggio 3.7

La soluzione dell'equazione $B = 16.7629446$ .

$B = 16.7629446, 163.23705539$

Passaggio 3.8

Escludi il triangolo non valido.

$B = 16.7629446$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$34.7 + C + 16.7629446 = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $C$ .

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Passaggio 5.1

Somma $34.7$ e $16.7629446$ .

$C + 51.4629446 = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $51.4629446$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 51.4629446$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $51.4629446$ da $180$ .

$C = 128.53705539$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (128.53705539)}{c} = \frac{\sin (34.7)}{20.37}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $c$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

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Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (128.53705539)$ .

$\frac{0.78220538}{c} = \frac{\sin (34.7)}{20.37}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (34.7)$ .

$\frac{0.78220538}{c} = \frac{0.56927952}{20.37}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.56927952$ per $20.37$ .

$\frac{0.78220538}{c} = 0.02794695$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$c, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$c$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $c$ ciascun termine in $\frac{0.78220538}{c} = 0.02794695$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.78220538}{c} = 0.02794695$ per $c$ .

$\frac{0.78220538}{c} c = 0.02794695 c$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.78220538}{c} c = 0.02794695 c$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.78220538 = 0.02794695 c$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.02794695 c = 0.78220538$ .

$0.02794695 c = 0.78220538$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.02794695$ ciascun termine in $0.02794695 c = 0.78220538$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.02794695$ ciascun termine in $0.02794695 c = 0.78220538$ .

$\frac{0.02794695 c}{0.02794695} = \frac{0.78220538}{0.02794695}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.02794695$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.02794695 c}{0.02794695} = \frac{0.78220538}{0.02794695}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{0.78220538}{0.02794695}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.78220538$ per $0.02794695$ .

$c = 27.98892831$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 34.7$

$B = 16.7629446$

$C = 128.53705539$

$a = 20.37$

$b = 10.32$

$c = 27.98892831$