Trigonometria Esempi

$a = 25$ , $b = 7$ , $c = 24$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $625$ .

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.5

Somma $49$ e $576$ .

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $625$ da $625$ .

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $14$ per $24$ .

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

Passaggio 4.3

Dividi $0$ per $336$ .

$A = \arccos (0)$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $90$ .

$A = 90$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $49$ .

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.5

Somma $625$ e $576$ .

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $49$ da $1201$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $25$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $50$ per $24$ .

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $1152$ e $1200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $48$ da $1152$ .

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $48$ da $1200$ .

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (\frac{24}{25})$ .

$B = 16.2602047$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$90 + C + 16.2602047 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $90$ e $16.2602047$ .

$C + 106.2602047 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $106.2602047$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 106.2602047$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $106.2602047$ da $180$ .

$C = 73.73979529$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$