Trigonometria Esempi

a = 25

$a = 25$ ,

b = 7

$b = 7$ ,

c = 24

$c = 24$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

A = arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(24)}^{2} - {(25)}^{2}}{2 (7) (24)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva

7

$7$ alla potenza di

2

$2$ .

A = arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 24^{2} - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.2

Eleva

24

$24$ alla potenza di

2

$2$ .

A = arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 25^{2}}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.3

Eleva

25

$25$ alla potenza di

2

$2$ .

A = arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 1 \cdot 625}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

625

$625$ .

A = arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{49 + 576 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.5

Somma

49

$49$ e

576

$576$ .

A = arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{625 - 625}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai

625

$625$ da

625

$625$ .

A = arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

A = arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{2 (7) \cdot 24})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

7

$7$ .

A = arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})

$A = \arccos (\frac{0}{14 \cdot 24})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica

14

$14$ per

24

$24$ .

A = arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

A = arccos (\frac{0}{336})

$A = \arccos (\frac{0}{336})$

Passaggio 4.3

Dividi

0

$0$ per

336

$336$ .

A = arccos (0)

$A = \arccos (0)$

Passaggio 4.4

Il valore esatto di

arccos (0)

$\arccos (0)$ è

90

$90$ .

A = 90

$A = 90$

A = 90

$A = 90$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos (B)

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

B = arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

B = arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})

$B = \arccos (\frac{{(25)}^{2} + {(24)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (25) (24)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva

25

$25$ alla potenza di

2

$2$ .

B = arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 24^{2} - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.2

Eleva

24

$24$ alla potenza di

2

$2$ .

B = arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 7^{2}}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.3

Eleva

7

$7$ alla potenza di

2

$2$ .

B = arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 1 \cdot 49}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

49

$49$ .

B = arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{625 + 576 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.5

Somma

625

$625$ e

576

$576$ .

B = arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1201 - 49}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai

49

$49$ da

1201

$1201$ .

B = arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

B = arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{2 (25) \cdot 24})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

25

$25$ .

B = arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})

$B = \arccos (\frac{1152}{50 \cdot 24})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica

50

$50$ per

24

$24$ .

B = arccos (\frac{1152}{1200})

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

B = arccos (\frac{1152}{1200})

$B = \arccos (\frac{1152}{1200})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di

1152

$1152$ e

1200

$1200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi

48

$48$ da

1152

$1152$ .

B = arccos (\frac{48 (24)}{1200})

$B = \arccos (\frac{48 (24)}{1200})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi

48

$48$ da

1200

$1200$ .

B = arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{48 \cdot 24}{48 \cdot 25})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{24}{25})$

Passaggio 8.4

Calcola

$\arccos (\frac{24}{25})$ .

$B = 16.2602047$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è

$180$ gradi.

$90 + C + 16.2602047 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per

$C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma

$90$ e

$16.2602047$ .

$C + 106.2602047 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti

$C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai

$106.2602047$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 106.2602047$

Passaggio 10.2.2

Sottrai

$106.2602047$ da

$180$ .

$C = 73.73979529$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 90$

$B = 16.2602047$

$C = 73.73979529$

$a = 25$

$b = 7$

$c = 24$