Trigonometria Esempi

$(\sqrt{18}, \sqrt{30})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\tan (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(\sqrt{18}, 0)$ e $(\sqrt{18}, \sqrt{30})$ .

Opposto: $\sqrt{30}$

Adiacente: $\sqrt{18}$

Passaggio 2

$\tan (θ) = \frac{Opposto}{Adiacente}$ quindi $\tan (θ) = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{18}}$

Passaggio 3

Semplifica $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina $\sqrt{30}$ e $\sqrt{18}$ in un singolo radicale.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{30}{18}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $30$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $6$ da $30$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 (5)}{18}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 3}}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \sqrt{\frac{5}{3}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{5}{3}}$ come $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3}$

Passaggio 4

Approssima il risultato.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{3} \approx 1.29099444$