Trigonometria Esempi

$(7, 8)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(7, 8)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(7, 0)$ e $(7, 8)$ .

Opposto: $8$

Adiacente: $7$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{49 + {(8)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{49 + 64}$

Passaggio 2.3

Somma $49$ e $64$ .

$\sqrt{113}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{7}{\sqrt{113}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{113}}$ per $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{113}}$ per $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{113}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{113}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{113}}^{2}$ come $113$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{113}$ come $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{113}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{113}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{113}}{113} \approx 0.6585046$