Trigonometria Esempi

$(7, 1)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(7, 1)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(7, 0)$ e $(7, 1)$ .

Opposto: $1$

Adiacente: $7$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{49 + {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{49 + 1}$

Passaggio 2.3

Somma $49$ e $1$ .

$\sqrt{50}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $50$ come $5^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $25$ da $50$ .

$\sqrt{25 (2)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$5 \sqrt{2}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{5 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{7}{5 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 4.2.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 4.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.2.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{2}}{10} \approx 0.98994949$