Trigonometria Esempi

$(- 3, 6)$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 3, 6)$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ e $(- 3, 6)$ .

Opposto: $6$

Adiacente: $- 3$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + {(6)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + 36}$

Passaggio 2.3

Somma $9$ e $36$ .

$\sqrt{45}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{9 (5)}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Passaggio 2.5

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{5}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- 3}{3 \sqrt{5}}$ .

$\frac{- 3}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{5}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 (\sqrt{5})}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \sqrt{5}}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{5} \approx - 0.44721359$