Trigonometria Esempi

$(- 4, - \frac{π}{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 4, - \frac{π}{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 4, 0)$ e $(- 4, - \frac{π}{2})$ .

Opposto: $- \frac{π}{2}$

Adiacente: $- 4$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{π}{2}$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{16 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{π^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.6

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.7

$16$ e $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ come $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 2.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.10.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 2.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{- 4}{\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 4 (\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{64 + π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{64 + π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{64 + π^{2}} \sqrt{64 + π^{2}}}$

Passaggio 4.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{64 + π^{2}}}^{2}$ come $64 + π^{2}$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{64 + π^{2}}$ come ${(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{({(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{{(64 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Passaggio 4.3.6.5

Semplifica.

$\cos (θ) = - 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 4 \frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ .

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Passaggio 4.4.1

$- 4$ e $\frac{2 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 4 (2 \sqrt{64 + π^{2}})}{64 + π^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\cos (θ) = \frac{- 8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{8 \sqrt{64 + π^{2}}}{64 + π^{2}} \approx - 0.93080155$