Trigonometria Esempi

$(4, - 4 \sqrt{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la linea che passa per i punti $(0, 0)$ e $(4, - 4 \sqrt{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(4, 0)$ e $(4, - 4 \sqrt{3})$ .

Opposto: $- 4 \sqrt{3}$

Adiacente: $4$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{16 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\sqrt{16 + 48}$

Passaggio 2.3.2

Somma $16$ e $48$ .

$\sqrt{64}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$8$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{4}{8}$ .

$\frac{4}{8}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\cos (θ) = \frac{4 (1)}{8}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$