Trigonometria Esempi

$(- 3, \frac{- 2 π}{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\cos (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(- 3, 0)$ e $(- 3, \frac{- 2 π}{3})$ .

Opposto: $\frac{- 2 π}{3}$

Adiacente: $- 3$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + {(\frac{- 2 π}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{9 + {(- \frac{2 π}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola del prodotto a $2 π$ .

$\sqrt{9 + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + 1 \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{9 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{9 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Passaggio 2.8

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Passaggio 2.9

$9$ e $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.10.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{81 + 4 π^{2}}{9}}$ come $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

Passaggio 2.12

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.12.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Passaggio 2.12.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}$

Passaggio 3

$\cos (θ) = \frac{Adiacente}{Ipotenusa}$ quindi $\cos (θ) = \frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$ .

$\frac{- 3}{\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica $\cos (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 (\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}})$

Passaggio 4.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Eleva $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Passaggio 4.3.3

Eleva $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{\sqrt{81 + 4 π^{2}} \sqrt{81 + 4 π^{2}}}$

Passaggio 4.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Riscrivi ${\sqrt{81 + 4 π^{2}}}^{2}$ come $81 + 4 π^{2}$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{81 + 4 π^{2}}$ come ${(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{({(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{{(81 + 4 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Passaggio 4.3.6.5

Semplifica.

$\cos (θ) = - 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 3 \frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

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Passaggio 4.4.1

$- 3$ e $\frac{3 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 3 (3 \sqrt{81 + 4 π^{2}})}{81 + 4 π^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\cos (θ) = \frac{- 9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\cos (θ) = - \frac{9 \sqrt{81 + 4 π^{2}}}{81 + 4 π^{2}} \approx - 0.81995096$