Trigonometria Esempi

Trovare l'Angolo Tra i Vettori (1,5/3) , (1,-8)
(1,53)(1,53) , (1,-8)(1,8)
Passaggio 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
θ=arccos(a⃗b⃗|a⃗||b⃗|)θ=arccos(a⃗b⃗|a⃗||b⃗|)
Passaggio 2
Find the dot product.
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Passaggio 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
a⃗b⃗=11+53-8a⃗b⃗=11+538
Passaggio 2.2
Semplifica.
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Passaggio 2.2.1
Semplifica ciascun termine.
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Passaggio 2.2.1.1
Moltiplica 11 per 11.
a⃗b⃗=1+53-8a⃗b⃗=1+538
Passaggio 2.2.1.2
Moltiplica 53-8538.
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Passaggio 2.2.1.2.1
5353 e -88.
a⃗b⃗=1+5-83a⃗b⃗=1+583
Passaggio 2.2.1.2.2
Moltiplica 55 per -88.
a⃗b⃗=1+-403a⃗b⃗=1+403
a⃗b⃗=1+-403a⃗b⃗=1+403
Passaggio 2.2.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
a⃗b⃗=1-403a⃗b⃗=1403
a⃗b⃗=1-403a⃗b⃗=1403
Passaggio 2.2.2
Scrivi 11 come una frazione con un comune denominatore.
a⃗b⃗=33-403a⃗b⃗=33403
Passaggio 2.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
a⃗b⃗=3-403a⃗b⃗=3403
Passaggio 2.2.4
Sottrai 4040 da 33.
a⃗b⃗=-373a⃗b⃗=373
Passaggio 2.2.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
a⃗b⃗=-373a⃗b⃗=373
a⃗b⃗=-373a⃗b⃗=373
a⃗b⃗=-373a⃗b⃗=373
Passaggio 3
Trova la grandezza di a⃗a⃗.
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Passaggio 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
|a⃗|=12+(53)2|a⃗|=12+(53)2
Passaggio 3.2
Semplifica.
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Passaggio 3.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
|a⃗|=1+(53)2|a⃗|=1+(53)2
Passaggio 3.2.2
Applica la regola del prodotto a 5353.
|a⃗|=1+5232|a⃗|=1+5232
Passaggio 3.2.3
Eleva 55 alla potenza di 22.
|a⃗|=1+2532|a⃗|=1+2532
Passaggio 3.2.4
Eleva 33 alla potenza di 22.
|a⃗|=1+259|a⃗|=1+259
Passaggio 3.2.5
Scrivi 11 come una frazione con un comune denominatore.
|a⃗|=99+259|a⃗|=99+259
Passaggio 3.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
|a⃗|=9+259|a⃗|=9+259
Passaggio 3.2.7
Somma 99 e 2525.
|a⃗|=349|a⃗|=349
Passaggio 3.2.8
Riscrivi 349349 come 349349.
|a⃗|=349|a⃗|=349
Passaggio 3.2.9
Semplifica il denominatore.
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Passaggio 3.2.9.1
Riscrivi 99 come 3232.
|a⃗|=3432|a⃗|=3432
Passaggio 3.2.9.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
|a⃗|=343|a⃗|=343
|a⃗|=343|a⃗|=343
|a⃗|=343|a⃗|=343
|a⃗|=343|a⃗|=343
Passaggio 4
Trova la grandezza di b⃗b⃗.
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Passaggio 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
|b⃗|=12+(-8)2|b⃗|=12+(8)2
Passaggio 4.2
Semplifica.
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Passaggio 4.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
|b⃗|=1+(-8)2|b⃗|=1+(8)2
Passaggio 4.2.2
Eleva -88 alla potenza di 22.
|b⃗|=1+64|b⃗|=1+64
Passaggio 4.2.3
Somma 11 e 6464.
|b⃗|=65|b⃗|=65
|b⃗|=65|b⃗|=65
|b⃗|=65|b⃗|=65
Passaggio 5
Sostituisci i valori nella formula.
θ=arccos(-37334365)θ=arccos37334365
Passaggio 6
Semplifica.
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Passaggio 6.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
θ=arccos(-373134365)θ=arccos373134365
Passaggio 6.2
343343 e 6565.
θ=arccos(-373134653)θ=arccos373134653
Passaggio 6.3
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 6.3.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
θ=arccos(-373134653)θ=arccos373134653
Passaggio 6.3.2
Moltiplica 3434 per 6565.
θ=arccos(-373122103)θ=arccos373122103
θ=arccos(-373122103)θ=arccos373122103
Passaggio 6.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
θ=arccos(-373(132210))θ=arccos(373(132210))
Passaggio 6.5
Moltiplica 3221032210 per 11.
θ=arccos(-37332210)θ=arccos(37332210)
Passaggio 6.6
Elimina il fattore comune di 33.
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Passaggio 6.6.1
Sposta il negativo all'inizio di -373373 nel numeratore.
θ=arccos(-37332210)θ=arccos(37332210)
Passaggio 6.6.2
Elimina il fattore comune.
θ=arccos(-37332210)
Passaggio 6.6.3
Riscrivi l'espressione.
θ=arccos(-3712210)
θ=arccos(-3712210)
Passaggio 6.7
-37 e 12210.
θ=arccos(-372210)
Passaggio 6.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
θ=arccos(-372210)
Passaggio 6.9
Moltiplica 372210 per 22102210.
θ=arccos(-(37221022102210))
Passaggio 6.10
Combina e semplifica il denominatore.
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Passaggio 6.10.1
Moltiplica 372210 per 22102210.
θ=arccos(-37221022102210)
Passaggio 6.10.2
Eleva 2210 alla potenza di 1.
θ=arccos(-372210221012210)
Passaggio 6.10.3
Eleva 2210 alla potenza di 1.
θ=arccos(-3722102210122101)
Passaggio 6.10.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
θ=arccos(-37221022101+1)
Passaggio 6.10.5
Somma 1 e 1.
θ=arccos(-37221022102)
Passaggio 6.10.6
Riscrivi 22102 come 2210.
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Passaggio 6.10.6.1
Usa nax=axn per riscrivere 2210 come 221012.
θ=arccos(-372210(221012)2)
Passaggio 6.10.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn.
θ=arccos(-3722102210122)
Passaggio 6.10.6.3
12 e 2.
θ=arccos(-372210221022)
Passaggio 6.10.6.4
Elimina il fattore comune di 2.
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Passaggio 6.10.6.4.1
Elimina il fattore comune.
θ=arccos(-372210221022)
Passaggio 6.10.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
θ=arccos(-37221022101)
θ=arccos(-37221022101)
Passaggio 6.10.6.5
Calcola l'esponente.
θ=arccos(-3722102210)
θ=arccos(-3722102210)
θ=arccos(-3722102210)
Passaggio 6.11
Calcola arccos(-3722102210).
θ=141.91122711
θ=141.91122711
 [x2  12  π  xdx ]