Trigonometria Esempi

Trovare l'Angolo Tra i Vettori (1,5/3) , (1,-8)
(1,53) , (1,-8)
Passaggio 1
Use the dot product formula to find the angle between two vectors.
θ=arccos(a⃗b⃗|a⃗||b⃗|)
Passaggio 2
Find the dot product.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.
a⃗b⃗=11+53-8
Passaggio 2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.1
Moltiplica 1 per 1.
a⃗b⃗=1+53-8
Passaggio 2.2.1.2
Moltiplica 53-8.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1.2.1
53 e -8.
a⃗b⃗=1+5-83
Passaggio 2.2.1.2.2
Moltiplica 5 per -8.
a⃗b⃗=1+-403
a⃗b⃗=1+-403
Passaggio 2.2.1.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
a⃗b⃗=1-403
a⃗b⃗=1-403
Passaggio 2.2.2
Scrivi 1 come una frazione con un comune denominatore.
a⃗b⃗=33-403
Passaggio 2.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
a⃗b⃗=3-403
Passaggio 2.2.4
Sottrai 40 da 3.
a⃗b⃗=-373
Passaggio 2.2.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
a⃗b⃗=-373
a⃗b⃗=-373
a⃗b⃗=-373
Passaggio 3
Trova la grandezza di a⃗.
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Passaggio 3.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
|a⃗|=12+(53)2
Passaggio 3.2
Semplifica.
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Passaggio 3.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
|a⃗|=1+(53)2
Passaggio 3.2.2
Applica la regola del prodotto a 53.
|a⃗|=1+5232
Passaggio 3.2.3
Eleva 5 alla potenza di 2.
|a⃗|=1+2532
Passaggio 3.2.4
Eleva 3 alla potenza di 2.
|a⃗|=1+259
Passaggio 3.2.5
Scrivi 1 come una frazione con un comune denominatore.
|a⃗|=99+259
Passaggio 3.2.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
|a⃗|=9+259
Passaggio 3.2.7
Somma 9 e 25.
|a⃗|=349
Passaggio 3.2.8
Riscrivi 349 come 349.
|a⃗|=349
Passaggio 3.2.9
Semplifica il denominatore.
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Passaggio 3.2.9.1
Riscrivi 9 come 32.
|a⃗|=3432
Passaggio 3.2.9.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
|a⃗|=343
|a⃗|=343
|a⃗|=343
|a⃗|=343
Passaggio 4
Trova la grandezza di b⃗.
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Passaggio 4.1
The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.
|b⃗|=12+(-8)2
Passaggio 4.2
Semplifica.
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Passaggio 4.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
|b⃗|=1+(-8)2
Passaggio 4.2.2
Eleva -8 alla potenza di 2.
|b⃗|=1+64
Passaggio 4.2.3
Somma 1 e 64.
|b⃗|=65
|b⃗|=65
|b⃗|=65
Passaggio 5
Sostituisci i valori nella formula.
θ=arccos(-37334365)
Passaggio 6
Semplifica.
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Passaggio 6.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
θ=arccos(-373134365)
Passaggio 6.2
343 e 65.
θ=arccos(-373134653)
Passaggio 6.3
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 6.3.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
θ=arccos(-373134653)
Passaggio 6.3.2
Moltiplica 34 per 65.
θ=arccos(-373122103)
θ=arccos(-373122103)
Passaggio 6.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
θ=arccos(-373(132210))
Passaggio 6.5
Moltiplica 32210 per 1.
θ=arccos(-37332210)
Passaggio 6.6
Elimina il fattore comune di 3.
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Passaggio 6.6.1
Sposta il negativo all'inizio di -373 nel numeratore.
θ=arccos(-37332210)
Passaggio 6.6.2
Elimina il fattore comune.
θ=arccos(-37332210)
Passaggio 6.6.3
Riscrivi l'espressione.
θ=arccos(-3712210)
θ=arccos(-3712210)
Passaggio 6.7
-37 e 12210.
θ=arccos(-372210)
Passaggio 6.8
Sposta il negativo davanti alla frazione.
θ=arccos(-372210)
Passaggio 6.9
Moltiplica 372210 per 22102210.
θ=arccos(-(37221022102210))
Passaggio 6.10
Combina e semplifica il denominatore.
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Passaggio 6.10.1
Moltiplica 372210 per 22102210.
θ=arccos(-37221022102210)
Passaggio 6.10.2
Eleva 2210 alla potenza di 1.
θ=arccos(-372210221012210)
Passaggio 6.10.3
Eleva 2210 alla potenza di 1.
θ=arccos(-3722102210122101)
Passaggio 6.10.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
θ=arccos(-37221022101+1)
Passaggio 6.10.5
Somma 1 e 1.
θ=arccos(-37221022102)
Passaggio 6.10.6
Riscrivi 22102 come 2210.
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Passaggio 6.10.6.1
Usa axn=axn per riscrivere 2210 come 221012.
θ=arccos(-372210(221012)2)
Passaggio 6.10.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn.
θ=arccos(-3722102210122)
Passaggio 6.10.6.3
12 e 2.
θ=arccos(-372210221022)
Passaggio 6.10.6.4
Elimina il fattore comune di 2.
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Passaggio 6.10.6.4.1
Elimina il fattore comune.
θ=arccos(-372210221022)
Passaggio 6.10.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
θ=arccos(-37221022101)
θ=arccos(-37221022101)
Passaggio 6.10.6.5
Calcola l'esponente.
θ=arccos(-3722102210)
θ=arccos(-3722102210)
θ=arccos(-3722102210)
Passaggio 6.11
Calcola arccos(-3722102210).
θ=141.91122711
θ=141.91122711
 [x2  12  π  xdx ]