Trigonometria Esempi

$(0, - 2)$ , $(0, 2)$

Passaggio 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Passaggio 2

Find the dot product.

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Passaggio 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 \cdot 0 - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.2

Semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $0$ per $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 2 \cdot 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 - 4$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4$ da $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

Passaggio 3

Trova la grandezza di $a⃗$ .

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Passaggio 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{4}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| a⃗ | = 2$

Passaggio 4

Trova la grandezza di $b⃗$ .

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Passaggio 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 2^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 4}$

Passaggio 4.2.3

Somma $0$ e $4$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| b⃗ | = 2$

Passaggio 5

Sostituisci i valori nella formula.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{2 \cdot 2})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Passaggio 6.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 (2)})$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2})$

Passaggio 6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{- 2}{2})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2})$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)})$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1})$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$θ = \arccos (\frac{- 1}{1})$

Passaggio 6.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$θ = \arccos (- 1)$

Passaggio 6.3

Il valore esatto di $\arccos (- 1)$ è $180$ .

$θ = 180$