Trigonometria Esempi

$\csc (120)$

Passaggio 1

Converti la misura del radiante in gradi.

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Passaggio 1.1

Per convertire i radianti in gradi, moltiplicali per $\frac{180}{π}$ dal momento che un cerchio completo è composto da $360 °$ o $2 π$ radianti.

$(\csc (120)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Passaggio 1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\csc (60) \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\csc (60)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $3$ da $180$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (60)}{π}$

Passaggio 1.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 60}{π}$

Passaggio 1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \sqrt{3} \cdot \frac{60}{π}$

Passaggio 1.7

$\frac{60}{π}$ e $2$ .

$\frac{60 \cdot 2}{π} \sqrt{3}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $60$ per $2$ .

$\frac{120}{π} \sqrt{3}$

Passaggio 1.9

$\frac{120}{π}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{π}$

Passaggio 1.10

$π$ è approssimativamente uguale a $3.14159265$ .

$\frac{120 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Passaggio 1.11

Converti in un decimale.

$66.15946745 °$

Passaggio 2

L'angolo è nel primo quadrante.

Quadrante $1$

Passaggio 3