Trigonometria Esempi

$h (x) \log_{2} (x - 2) + 1$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x \log_{2} (x - 2) = - 1$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $x \log_{2} (x - 2)$ ciascun termine in $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $x \log_{2} (x - 2)$ ciascun termine in $y x \log_{2} (x - 2) = - 1$ .

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x \log_{2} (x - 2)}{x \log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\log_{2} (x - 2)$ .

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Passaggio 1.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \log_{2} (x - 2)}{\log_{2} (x - 2)} = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$

Passaggio 1.2

Trova dove l'espressione $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ è indefinita.

$x \leq 2, x = 3$

Passaggio 1.3

Poiché $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $3$ da sinistra e $- \frac{1}{x \log_{2} (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $3$ da destra, allora $x = 3$ è un asintoto verticale.

$x = 3$

Passaggio 1.4

Ignorando il logaritmo, considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la retta $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 1.5

Trova $n$ e $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Passaggio 1.6

Poiché $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

$y = 0$

Passaggio 1.7

Non sono presenti asintoti obliqui per le funzioni logaritmiche e trigonometriche.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 1.8

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 3$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Asintoti verticali: $x = 3$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = 0$

Passaggio 2.2

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 3$ e i punti $(4, 0), (5, 0), (6, 0)$ .

Asintoto verticale: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 0 \\ 5 & 0 \\ 6 & 0 \end{array}$

Passaggio 4