Trigonometria Esempi

$h (x) e^{x + 1} + 3$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x e^{x + 1} = - 3$

Passaggio 1.2

Dividi per $x e^{x + 1}$ ciascun termine in $y x e^{x + 1} = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $x e^{x + 1}$ ciascun termine in $y x e^{x + 1} = - 3$ .

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x e^{x + 1}}{x e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $e^{x + 1}$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y e^{x + 1}}{e^{x + 1}} = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 3}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 2

Trova dove l'espressione $- \frac{3}{x e^{x + 1}}$ è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 3

Calcola $lim_{x \to \infty} - \frac{3}{x e^{x + 1}}$ per trovare l'asintoto orizzontale.

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Passaggio 3.1

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1.1

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{3}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 3.1.2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x e^{x + 1}}$

Passaggio 3.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x e^{x + 1}}$ tende a $0$ .

$- 3 \cdot 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4

Elenca gli asintoti orizzontali:

$y = 0$

Passaggio 5

Non c'è nessun asintoto obliquo perché il grado del numeratore è minore di o uguale al grado del denominatore.

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 6

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = 0$

Asintoti orizzontali: $y = 0$

Nessun asintoto obliquo

Passaggio 7